Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = px + q. Jika

f(12) = -81

Pembahasan

Untuk menentukan nilai f(12) dari fungsi f(x) = px + q, kita perlu mencari nilai p dan q terlebih dahulu menggunakan informasi yang diberikan.

Diketahui:
f(x) = px + q
f(-2) = 17
f(5) = 32

Langkah 1: Bentuk persamaan dari informasi yang diberikan.
Dari f(-2) = 17:
p(-2) + q = 17
-2p + q = 17  (Persamaan 1)

Dari f(5) = 32:
p(5) + q = 32
5p + q = 32   (Persamaan 2)

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan nilai p dan q.
Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(5p + q) - (-2p + q) = 32 - 17
5p + q + 2p - q = 15
7p = 15
p = 15/7

Sekarang substitusikan nilai p ke salah satu persamaan untuk mencari q. Gunakan Persamaan 1:
-2(15/7) + q = 17
-30/7 + q = 17
q = 17 + 30/7
Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
q = (17 * 7)/7 + 30/7
q = 119/7 + 30/7
q = 149/7

Jadi, nilai p = 15/7 dan q = 149/7.

Fungsi lengkapnya adalah f(x) = (15/7)x + 149/7.

Langkah 3: Hitung f(12).
Sekarang kita substitusikan x = 12 ke dalam fungsi f(x).
f(12) = (15/7)*(12) + 149/7
f(12) = 180/7 + 149/7
f(12) = (180 + 149) / 7
f(12) = 329 / 7

Sekarang kita bagi 329 dengan 7:
329 ÷ 7 = 47.

Jadi, f(12) = 47.

Mari kita periksa kembali perhitungan.

Persamaan 2 - Persamaan 1:
(5p + q) - (-2p + q) = 32 - 17
7p = 15 => p = 15/7

Substitusi p ke Persamaan 2:
5(15/7) + q = 32
75/7 + q = 32
q = 32 - 75/7
q = (32*7)/7 - 75/7
q = 224/7 - 75/7
q = 149/7

Perhitungan p dan q sudah benar.

Hitung f(12) = p(12) + q:
f(12) = (15/7) * 12 + 149/7
f(12) = 180/7 + 149/7
f(12) = 329/7
f(12) = 47

Soal ini menyajikan pilihan jawaban: a.-81 c. 29 b. -43 d. 87. Hasil perhitungan saya adalah 47, yang tidak ada di pilihan jawaban. Ini mungkin menandakan ada kesalahan ketik pada soal atau pilihan jawaban.

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada "f(12) = -32-32" di dalam soal. Jika itu adalah informasi tambahan yang salah, maka kita abaikan saja dan gunakan f(-2)=17 dan f(5)=32.

Jika kita memeriksa pilihan jawaban, dan mengasumsikan salah satunya benar, mari kita coba lihat apakah ada kesalahan interpretasi.

Asumsikan ada kesalahan ketik pada soal yang diberikan, yaitu "maka f(12) = -32-32". Ini sepertinya sebuah pernyataan yang salah atau terpotong.

Mari kita coba ulang perhitungan dengan hati-hati.

Langkah 1: Sistem Persamaan
-2p + q = 17 (1)
 5p + q = 32 (2)

Langkah 2: Eliminasi q
Kurangi (1) dari (2):
(5p + q) - (-2p + q) = 32 - 17
7p = 15
p = 15/7

Langkah 3: Substitusi p ke (1)
-2(15/7) + q = 17
-30/7 + q = 17
q = 17 + 30/7 = 119/7 + 30/7 = 149/7

Langkah 4: Hitung f(12)
f(12) = p(12) + q
f(12) = (15/7) * 12 + 149/7
f(12) = 180/7 + 149/7
f(12) = 329/7
f(12) = 47

Karena hasil 47 tidak ada dalam pilihan, mari kita pertimbangkan kemungkinan kesalahan pada soal.

Kemungkinan 1: Kesalahan pada nilai f(-2) atau f(5).
Kemungkinan 2: Kesalahan pada nilai x yang ditanyakan (misal bukan f(12)).
Kemungkinan 3: Kesalahan pada pilihan jawaban.

Jika kita mengasumsikan bahwa salah satu pilihan jawaban adalah benar, mari kita coba bekerja mundur atau melihat pola.

Perubahan dari x=-2 ke x=5 adalah 7 unit. Perubahan nilai fungsi adalah 32 - 17 = 15. Ini memberikan kemiringan (slope) p = 15/7.
Perubahan dari x=5 ke x=12 adalah 7 unit. Jika kemiringannya konstan, maka perubahan nilai fungsi juga harus 15.
Jadi, f(12) = f(5) + 15 = 32 + 15 = 47.
Ini mengkonfirmasi hasil perhitungan saya.

Perhatikan kalimat terakhir pada soal: "maka f(12) = -32-32, maka f(12) a.-81 c. 29 b. -43 d. 87". Ini sangat membingungkan. "maka f(12) = -32-32" berarti f(12) = -64. Ini tidak sesuai dengan perhitungan atau pilihan.

Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa bagian "maka f(12) = -32-32" adalah kekeliruan pengetikan yang seharusnya tidak ada, atau merupakan bagian dari soal yang berbeda.

Jika kita harus memilih salah satu jawaban yang ada, dan mengasumsikan ada kesalahan pada soal yang menyebabkan hasil kita berbeda, ini menjadi spekulatif.

Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan pemahaman soal yang paling mungkin, yaitu mencari f(12) dengan f(x)=px+q, f(-2)=17, f(5)=32, maka hasilnya adalah 47.

Karena diminta untuk memilih dari pilihan yang diberikan, dan hasil saya 47 tidak ada, saya harus menyatakan bahwa soal ini kemungkinan memiliki kesalahan.

Namun, jika soal tersebut SEBENARNYA seperti ini: "Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = px + q. Jika f(-2) = 17 dan f(5) = -32, maka f(12) = ... ?", maka:
-2p + q = 17
 5p + q = -32

Kurangi persamaan pertama dari kedua:
(5p + q) - (-2p + q) = -32 - 17
7p = -49
p = -7

Substitusi p = -7 ke persamaan pertama:
-2(-7) + q = 17
14 + q = 17
q = 3

Jadi f(x) = -7x + 3.

Kemudian f(12) = -7(12) + 3 = -84 + 3 = -81.

Jika f(5) adalah -32, maka f(12) adalah -81, yang merupakan pilihan a.

Ini adalah interpretasi yang paling mungkin jika soal ini berasal dari sumber pilihan ganda dan ada kesalahan ketik pada salah satu nilai yang diberikan.

Dengan asumsi bahwa nilai f(5) seharusnya -32, maka:
Jawaban yang benar adalah -81.