Diketahui g(x)=(4x+6)/(3x-1) dengan x =/= 1/3 . Jika

-7

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari g^(-1)(1), kita perlu mencari invers dari fungsi g(x) terlebih dahulu, atau kita bisa menggunakan sifat invers fungsi.

Diketahui fungsi: g(x) = (4x + 6) / (3x - 1)
Kita ingin mencari nilai x sedemikian rupa sehingga g(x) = 1. Misalkan g(x) = y, maka y = 1.

(4x + 6) / (3x - 1) = 1

Kalikan kedua sisi dengan (3x - 1) untuk menghilangkan penyebut:
4x + 6 = 1 * (3x - 1)
4x + 6 = 3x - 1

Pindahkan suku-suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
4x - 3x = -1 - 6
x = -7

Jadi, jika g(x) = 1, maka x = -7. Ini berarti g^(-1)(1) = -7.

Cara lain adalah dengan mencari fungsi invers g^(-1)(x) secara umum terlebih dahulu.
Misalkan y = g(x)
y = (4x + 6) / (3x - 1)

Untuk mencari invers, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (4y + 6) / (3y - 1)

Kalikan kedua sisi dengan (3y - 1):
x(3y - 1) = 4y + 6
3xy - x = 4y + 6

Kumpulkan semua suku yang mengandung y di satu sisi:
3xy - 4y = x + 6

Faktorkan y:
y(3x - 4) = x + 6

Selesaikan untuk y:
y = (x + 6) / (3x - 4)

Jadi, fungsi inversnya adalah g^(-1)(x) = (x + 6) / (3x - 4).

Sekarang, substitusikan x = 1 ke dalam g^(-1)(x):
g^(-1)(1) = (1 + 6) / (3(1) - 4)
g^(-1)(1) = 7 / (3 - 4)
g^(-1)(1) = 7 / (-1)
g^(-1)(1) = -7

Kedua metode memberikan hasil yang sama.