Jika pi/2<=x<=3pi/2 memenuhi persamaan

Nilai $ ozcos x = -rac{3}{5}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $rac{1 - 4
ozsynx}{2
ozsinx} + rac{2
ozsinx}{1 - 
ozcosx} = 7$ pada interval $rac{
ozpi}{2} 
ozle x 
ozle rac{3
ozpi}{2}$, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut terlebih dahulu.

Kalikan kedua sisi dengan $2
ozsinx(1 - 
ozcosx)$ untuk menghilangkan penyebut:
$(1 - 4
ozcosx)(1 - 
ozcosx) + (2
ozsinx)(2
ozsinx) = 7(2
ozsinx)(1 - 
ozcosx)$
$1 - 
ozcosx - 4
ozcosx + 4
ozcos^2x + 4
ozsin^2x = 14
ozsinx - 14
ozsinx
ozcosx$

Gunakan identitas $
ozsin^2x + 
ozcos^2x = 1$, sehingga $4
ozsin^2x = 4(1 - 
ozcos^2x)$:
$1 - 5
ozcosx + 4
ozcos^2x + 4(1 - 
ozcos^2x) = 14
ozsinx - 14
ozsinx
ozcosx$
$1 - 5
ozcosx + 4
ozcos^2x + 4 - 4
ozcos^2x = 14
ozsinx - 14
ozsinx
ozcosx$
$5 - 5
ozcosx = 14
ozsinx - 14
ozsinx
ozcosx$

Karena persamaan ini melibatkan $
ozsin x$ dan $
ozcos x$, mari kita coba substitusi nilai $
ozcos x$ yang mungkin.
Jika kita misalkan $
ozcos x = y$, maka $
ozsin x = 
ozs
ozsqrt{1 - y^2}$. Namun, karena interval $rac{
ozpi}{2} 
ozle x 
ozle rac{3
ozpi}{2}$, $
ozsin x$ bisa positif atau negatif. 

Mari kita ubah persamaan menjadi bentuk yang lebih mudah dikelola dengan $
ozcos x$. Kita tahu bahwa $
ozsin^2x = 1 - 
ozcos^2x$. Persamaan tersebut bisa juga dituliskan sebagai:
$rac{1 - 4
ozcosx}{2
ozsinx} = 7 - rac{2
ozsinx}{1 - 
ozcosx}$
$rac{1 - 4
ozcosx}{2
ozsinx} = rac{7(1 - 
ozcosx) - 2
ozsinx}{1 - 
ozcosx}$
$(1 - 4
ozcosx)(1 - 
ozcosx) = 2
ozsinx(7(1 - 
ozcosx) - 2
ozsinx)$
$1 - 
ozcosx - 4
ozcosx + 4
ozcos^2x = 14
ozsinx - 14
ozsinx
ozcosx - 4
ozsin^2x$
$1 - 5
ozcosx + 4
ozcos^2x = 14
ozsinx - 14
ozsinx
ozcosx - 4(1 - 
ozcos^2x)$
$1 - 5
ozcosx + 4
ozcos^2x = 14
ozsinx - 14
ozsinx
ozcosx - 4 + 4
ozcos^2x$
$1 - 5
ozcosx = 14
ozsinx - 14
ozsinx
ozcosx - 4$
$5 - 5
ozcosx = 14
ozsinx(1 - 
ozcosx)$

Jika kita coba nilai $
ozcos x = -rac{3}{5}$, maka $
ozsin x = 
ozs
ozsqrt{1 - (-rac{3}{5})^2} = 
ozs
ozsqrt{1 - rac{9}{25}} = 
ozs
ozsqrt{rac{16}{25}} = 
ozsrac{4}{5}$.
Pada interval $rac{
ozpi}{2} 
ozle x 
ozle rac{3
ozpi}{2}$, $
ozcos x$ bernilai negatif atau nol, dan $
ozsin x$ bisa positif atau negatif.
Jika $
ozcos x = -rac{3}{5}$, maka x berada di kuadran II atau III. 
Jika x di kuadran II, $
ozsin x = rac{4}{5}$.
Jika x di kuadran III, $
ozsin x = -rac{4}{5}$.

Mari kita uji $
ozcos x = -rac{3}{5}$ dan $
ozsin x = rac{4}{5}$ (kuadran II):
$rac{1 - 4(-rac{3}{5})}{2(rac{4}{5})} + rac{2(rac{4}{5})}{1 - (-rac{3}{5})} = rac{1 + rac{12}{5}}{rac{8}{5}} + rac{rac{8}{5}}{1 + rac{3}{5}} = rac{rac{5+12}{5}}{rac{8}{5}} + rac{rac{8}{5}}{rac{5+3}{5}} = rac{rac{17}{5}}{rac{8}{5}} + rac{rac{8}{5}}{rac{8}{5}} = rac{17}{8} + 1 = rac{17+8}{8} = rac{25}{8}$.
Ini tidak sama dengan 7.