Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Jika selisih akar-akar x^2 + 2cx + (19 + c) = 0 adalah 2,
Pertanyaan
Jika selisih akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 2cx + (19 + c) = 0 adalah 2, berapakah nilai dari 30 + c - c^2?
Solusi
Verified
Nilai 30 + c - c^2 adalah 10.
Pembahasan
Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 + 2cx + (19 + c) = 0. Diketahui bahwa selisih akar-akarnya adalah 2. Misalkan akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $\beta$. Maka, $|\alpha - \beta| = 2$. Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat: Jumlah akar: $\alpha + \beta = -2c$ Perkalian akar: $\alpha \beta = 19 + c$ Kita tahu bahwa $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$. Maka, $(2)^2 = (-2c)^2 - 4(19 + c)$ 4 = 4c^2 - 76 - 4c 4c^2 - 4c - 76 - 4 = 0 4c^2 - 4c - 80 = 0 Bagi kedua sisi dengan 4: c^2 - c - 20 = 0 Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai c: (c - 5)(c + 4) = 0 Maka, c = 5 atau c = -4. Sekarang kita perlu mencari nilai 30 + c - c^2. Jika c = 5: 30 + 5 - 5^2 = 30 + 5 - 25 = 35 - 25 = 10. Jika c = -4: 30 + (-4) - (-4)^2 = 30 - 4 - 16 = 26 - 16 = 10. Dalam kedua kasus, nilai 30 + c - c^2 adalah 10.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat, Akar Akar Persamaan Kuadrat
Section: Persamaan Dan Fungsi Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?