Jika selisih akar-akar x^2 + 2cx + (19 + c) = 0 adalah 2,

Nilai 30 + c - c^2 adalah 10.

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 + 2cx + (19 + c) = 0. Diketahui bahwa selisih akar-akarnya adalah 2. Misalkan akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $\beta$. Maka, $|\alpha - \beta| = 2$.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar: $\alpha + \beta = -2c$
Perkalian akar: $\alpha \beta = 19 + c$

Kita tahu bahwa $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$.
Maka, $(2)^2 = (-2c)^2 - 4(19 + c)$
4 = 4c^2 - 76 - 4c
4c^2 - 4c - 76 - 4 = 0
4c^2 - 4c - 80 = 0
Bagi kedua sisi dengan 4:
c^2 - c - 20 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai c:
(c - 5)(c + 4) = 0
Maka, c = 5 atau c = -4.

Sekarang kita perlu mencari nilai 30 + c - c^2.
Jika c = 5:
30 + 5 - 5^2 = 30 + 5 - 25 = 35 - 25 = 10.
Jika c = -4:
30 + (-4) - (-4)^2 = 30 - 4 - 16 = 26 - 16 = 10.

Dalam kedua kasus, nilai 30 + c - c^2 adalah 10.