Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan : |x-4|+|x|=8

Himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 6}.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x-4|+|x|=8.
Kita akan membagi kasus berdasarkan nilai x:

Kasus 1: x < 0
Dalam kasus ini, x-4 akan negatif, dan x akan negatif.
Maka, -(x-4) + (-x) = 8
-x + 4 - x = 8
-2x + 4 = 8
-2x = 8 - 4
-2x = 4
x = -2
Karena -2 < 0, maka x = -2 adalah solusi.

Kasus 2: 0 <= x < 4
Dalam kasus ini, x-4 akan negatif, dan x akan positif.
Maka, -(x-4) + x = 8
-x + 4 + x = 8
4 = 8
Ini adalah pernyataan yang salah, jadi tidak ada solusi pada kasus ini.

Kasus 3: x >= 4
Dalam kasus ini, x-4 akan positif, dan x akan positif.
Maka, (x-4) + x = 8
2x - 4 = 8
2x = 8 + 4
2x = 12
x = 6
Karena 6 >= 4, maka x = 6 adalah solusi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |x-4|+|x|=8 adalah {-2, 6}.