Jika sin A=4/5 dan pi/2<A<pi maka nilai dari sin A/(cos

$\frac{12}{11}$

Pembahasan

Diketahui $\sin A = \frac{4}{5}$ dan $\frac{\pi}{2} < A < \pi$. Informasi ini memberitahu kita bahwa sudut A berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif dan nilai cosinus serta tangen negatif.

Kita perlu mencari nilai dari $\frac{\sin A}{(\cos A - \	an A)}$.

Pertama, kita cari nilai $\cos A$. Kita bisa menggunakan identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
$(\frac{4}{5})^2 + \cos^2 A = 1$
$\\frac{16}{25} + \cos^2 A = 1$
$\\cos^2 A = 1 - \frac{16}{25}$
$\\cos^2 A = \frac{25 - 16}{25}$
$\\cos^2 A = \frac{9}{25}$
Karena A berada di kuadran II, $\cos A$ bernilai negatif. Maka, $\cos A = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$.

Selanjutnya, kita cari nilai $\tan A$. $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$.
$\\tan A = \frac{4/5}{-3/5}$
$\\tan A = -\frac{4}{3}$.

Sekarang kita substitusikan nilai $\sin A$, $\cos A$, dan $\tan A$ ke dalam ekspresi yang diberikan:
$\frac{\sin A}{(\cos A - \tan A)} = \frac{4/5}{(-3/5) - (-4/3)}$
$= \frac{4/5}{(-3/5) + (4/3)}$
Untuk menjumlahkan pecahan di penyebut, samakan penyebutnya menjadi 15:
$= \frac{4/5}{(\frac{-3 \times 3}{15}) + (\frac{4 	imes 5}{15})}$
$= \frac{4/5}{(\frac{-9}{15}) + (\frac{20}{15})}$
$= \frac{4/5}{\frac{-9 + 20}{15}}$
$= \frac{4/5}{\frac{11}{15}}$
Untuk membagi pecahan, kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
$= \frac{4}{5} \times \frac{15}{11}$
$= \frac{4 \times 15}{5 \times 11}$
$= \frac{4 \times 3}{1 \times 11}$
$= \frac{12}{11}$.