Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Jika sin A=4/5 dan pi/2<A<pi maka nilai dari sin A/(cos

Pertanyaan

Jika $\sin A = 4/5$ dan $\frac{\pi}{2} < A < \pi$, maka nilai dari $\frac{\sin A}{(\cos A - \tan A)}$ adalah ...

Solusi

Verified

$\frac{12}{11}$

Pembahasan

Diketahui $\sin A = \frac{4}{5}$ dan $\frac{\pi}{2} < A < \pi$. Informasi ini memberitahu kita bahwa sudut A berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif dan nilai cosinus serta tangen negatif. Kita perlu mencari nilai dari $\frac{\sin A}{(\cos A - \ an A)}$. Pertama, kita cari nilai $\cos A$. Kita bisa menggunakan identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. $(\frac{4}{5})^2 + \cos^2 A = 1$ $\\frac{16}{25} + \cos^2 A = 1$ $\\cos^2 A = 1 - \frac{16}{25}$ $\\cos^2 A = \frac{25 - 16}{25}$ $\\cos^2 A = \frac{9}{25}$ Karena A berada di kuadran II, $\cos A$ bernilai negatif. Maka, $\cos A = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$. Selanjutnya, kita cari nilai $\tan A$. $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$. $\\tan A = \frac{4/5}{-3/5}$ $\\tan A = -\frac{4}{3}$. Sekarang kita substitusikan nilai $\sin A$, $\cos A$, dan $\tan A$ ke dalam ekspresi yang diberikan: $\frac{\sin A}{(\cos A - \tan A)} = \frac{4/5}{(-3/5) - (-4/3)}$ $= \frac{4/5}{(-3/5) + (4/3)}$ Untuk menjumlahkan pecahan di penyebut, samakan penyebutnya menjadi 15: $= \frac{4/5}{(\frac{-3 \times 3}{15}) + (\frac{4 imes 5}{15})}$ $= \frac{4/5}{(\frac{-9}{15}) + (\frac{20}{15})}$ $= \frac{4/5}{\frac{-9 + 20}{15}}$ $= \frac{4/5}{\frac{11}{15}}$ Untuk membagi pecahan, kalikan dengan kebalikan dari penyebut: $= \frac{4}{5} \times \frac{15}{11}$ $= \frac{4 \times 15}{5 \times 11}$ $= \frac{4 \times 3}{1 \times 11}$ $= \frac{12}{11}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Perbandingan Trigonometri Di Berbagai Kuadran

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...