Makanan ringan merek A yang harga belinya Rp1.000,00 per

Pedagang mendapat keuntungan maksimum jika membeli 0 bungkus merek A dan 200 bungkus merek B.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear. Kita perlu menentukan berapa banyak masing-masing jenis makanan ringan yang harus dibeli pedagang agar mendapatkan keuntungan maksimum, dengan mempertimbangkan batasan modal dan kapasitas kios.

Misalkan:
- x = jumlah bungkus makanan ringan merek A
- y = jumlah bungkus makanan ringan merek B

**Fungsi Tujuan (Keuntungan):**
Keuntungan per bungkus merek A = Rp1.100 - Rp1.000 = Rp100
Keuntungan per bungkus merek B = Rp1.700 - Rp1.500 = Rp200
Fungsi keuntungan (Z) = 100x + 200y (yang ingin dimaksimalkan)

**Batasan:**
1. **Modal:**
Harga beli merek A = Rp1.000
Harga beli merek B = Rp1.500
Modal = Rp300.000
Batasan modal: 1000x + 1500y ≤ 300.000
Sederhanakan: 2x + 3y ≤ 600

2. **Kapasitas Kios:**
Jumlah maksimal bungkus = 250
Batasan kapasitas: x + y ≤ 250

3. **Batasan Non-Negatif:**
x ≥ 0
y ≥ 0

**Mencari Titik Optimal:**
Kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi ketiga batasan tersebut dan mensubstitusikannya ke dalam fungsi keuntungan Z.

Titik-titik sudut yang mungkin adalah:
- Titik potong sumbu x (y=0) dari 2x + 3y = 600  => 2x = 600 => x = 300. Titik (300, 0). Namun, ini melanggar x + y ≤ 250.
- Titik potong sumbu y (x=0) dari 2x + 3y = 600  => 3y = 600 => y = 200. Titik (0, 200).
- Titik potong sumbu x (y=0) dari x + y = 250  => x = 250. Titik (250, 0).
- Titik potong sumbu y (x=0) dari x + y = 250  => y = 250. Titik (0, 250). Namun, ini melanggar 2x + 3y ≤ 600 (jika x=0, 3y <= 600 => y <= 200).
- Titik potong antara 2x + 3y = 600 dan x + y = 250.
  Kalikan persamaan kedua dengan 2: 2x + 2y = 500
  Kurangkan dari persamaan pertama:
  (2x + 3y) - (2x + 2y) = 600 - 500
  y = 100
  Substitusikan y = 100 ke x + y = 250 => x + 100 = 250 => x = 150. Titik (150, 100).

Sekarang evaluasi Z = 100x + 200y di titik-titik sudut yang valid:
- Di (0, 200): Z = 100(0) + 200(200) = 40.000
- Di (250, 0): Z = 100(250) + 200(0) = 25.000
- Di (150, 100): Z = 100(150) + 200(100) = 15.000 + 20.000 = 35.000

Sepertinya ada kekeliruan dalam perhitungan atau asumsi. Mari kita periksa kembali titik potong.

Titik sudut yang valid adalah:
1. Titik potong x=0 dengan x+y=250: (0, 250). Cek modal: 1000(0) + 1500(250) = 375.000 (Melebihi modal, jadi tidak valid).
2. Titik potong x=0 dengan 2x+3y=600: (0, 200). Cek kapasitas: 0 + 200 = 200 (≤ 250, valid). Z = 100(0) + 200(200) = 40.000.
3. Titik potong y=0 dengan x+y=250: (250, 0). Cek modal: 1000(250) + 1500(0) = 250.000 (≤ 300.000, valid). Z = 100(250) + 200(0) = 25.000.
4. Titik potong y=0 dengan 2x+3y=600: (300, 0). Cek kapasitas: 300 + 0 = 300 (Melebihi kapasitas, jadi tidak valid).
5. Titik potong 2x + 3y = 600 dan x + y = 250 adalah (150, 100). Cek modal: 1000(150) + 1500(100) = 150.000 + 150.000 = 300.000 (≤ 300.000, valid). Cek kapasitas: 150 + 100 = 250 (≤ 250, valid). Z = 100(150) + 200(100) = 15.000 + 20.000 = 35.000.

Ada kemungkinan saya salah menginterpretasikan soal atau ada opsi jawaban yang tidak disediakan. Namun, berdasarkan perhitungan di atas, keuntungan maksimum sebesar Rp40.000 diperoleh jika pedagang membeli 0 bungkus merek A dan 200 bungkus merek B.

Mari kita periksa kembali perhitungan titik potong 2x + 3y = 600 dan x + y = 250.
Dari x + y = 250, maka x = 250 - y.
Substitusi ke 2x + 3y = 600:
2(250 - y) + 3y = 600
500 - 2y + 3y = 600
y = 100
Jika y = 100, maka x = 250 - 100 = 150.
Titik potongnya memang (150, 100). Keuntungan Z = 100(150) + 200(100) = 15.000 + 20.000 = 35.000.

Titik sudut yang valid dan evaluasi Z:
- (0, 200): Z = 40.000
- (250, 0): Z = 25.000
- (150, 100): Z = 35.000

Keuntungan maksimum adalah Rp40.000 ketika x=0 dan y=200.

Jadi, pedagang tersebut akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli 0 bungkus merek A dan 200 bungkus merek B.
Karena soal ini berbentuk pilihan ganda dan opsi tidak diberikan, saya akan menyimpulkan berdasarkan hasil perhitungan.