Jika sinx=2/3 maka tan2x=...

±4√5

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan(2x) jika diketahui sin(x) = 2/3, kita perlu mencari nilai cos(x) dan tan(x) terlebih dahulu.

Karena sin(x) = 2/3, kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
cos^2(x) = 1 - (2/3)^2
cos^2(x) = 1 - 4/9
cos^2(x) = 5/9
cos(x) = ±√(5/9) = ±√5/3

Sekarang kita bisa mencari tan(x):
tan(x) = sin(x) / cos(x)
tan(x) = (2/3) / (±√5/3)
tan(x) = ±2/√5

Selanjutnya, kita gunakan identitas trigonometri untuk tan(2x):
tan(2x) = (2 tan(x)) / (1 - tan^2(x))

Jika tan(x) = 2/√5:
tan(2x) = (2 * (2/√5)) / (1 - (2/√5)^2)
tan(2x) = (4/√5) / (1 - 4/5)
tan(2x) = (4/√5) / (1/5)
tan(2x) = (4/√5) * 5
tan(2x) = 20/√5 = 20√5 / 5 = 4√5

Jika tan(x) = -2/√5:
tan(2x) = (2 * (-2/√5)) / (1 - (-2/√5)^2)
tan(2x) = (-4/√5) / (1 - 4/5)
tan(2x) = (-4/√5) / (1/5)
tan(2x) = (-4/√5) * 5
tan(2x) = -20/√5 = -20√5 / 5 = -4√5

Jadi, tan(2x) = ±4√5.