Fungsi p(x)=2x^3-9x^2+12x mempunyai titik stasioner ...

Titik stasioner fungsi p(x)=2x³-9x²+12x adalah (1, 5) dan (2, 4).

Pembahasan

Untuk mencari titik stasioner dari fungsi p(x) = 2x³ - 9x² + 12x, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Turunan pertama dari p(x) adalah p'(x):
p'(x) = d/dx (2x³ - 9x² + 12x)
p'(x) = 6x² - 18x + 12

Selanjutnya, kita samakan p'(x) dengan nol untuk mencari nilai x:
6x² - 18x + 12 = 0
Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 6:
x² - 3x + 2 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 1)(x - 2) = 0

Maka, nilai x yang memenuhi adalah:
x - 1 = 0  =>  x = 1
x - 2 = 0  =>  x = 2

Untuk menemukan titik stasionernya, kita substitusikan nilai x ini kembali ke fungsi p(x):
Untuk x = 1:
p(1) = 2(1)³ - 9(1)² + 12(1) = 2 - 9 + 12 = 5
Jadi, titik stasioner pertama adalah (1, 5).

Untuk x = 2:
p(2) = 2(2)³ - 9(2)² + 12(2) = 2(8) - 9(4) + 24 = 16 - 36 + 24 = 4
Jadi, titik stasioner kedua adalah (2, 4).

Jadi, fungsi p(x)=2x³-9x²+12x mempunyai titik stasioner di (1, 5) dan (2, 4).