Jika suatu garis lurus yang melalui (0, -14) tidak memotong

1 < m < 9

Pembahasan

Untuk menentukan gradien garis tersebut, kita perlu menganalisis kondisi hubungan antara garis lurus dan parabola. Garis lurus yang melalui titik (0, -14) memiliki persamaan y = mx - 14. Agar garis ini tidak memotong maupun menyinggung parabola y = 2x^2 + 5x - 12, tidak boleh ada solusi real untuk persamaan ketika kedua ekspresi y disamakan. Dengan menyamakan kedua persamaan, kita mendapatkan: mx - 14 = 2x^2 + 5x - 12. Menyusun ulang persamaan ini menjadi bentuk kuadrat standar ax^2 + bx + c = 0: 2x^2 + (5-m)x + 2 = 0. Agar tidak ada solusi real, diskriminan (D) dari persamaan kuadrat ini harus negatif (D < 0). Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Dalam kasus ini, a = 2, b = (5-m), dan c = 2. Maka, diskriminan adalah D = (5-m)^2 - 4(2)(2) = (5-m)^2 - 16. Kondisi D < 0 menjadi (5-m)^2 - 16 < 0. Ini dapat difaktorkan sebagai selisih kuadrat: ((5-m) - 4)((5-m) + 4) < 0, yang menyederhanakan menjadi (1-m)(9-m) < 0. Pertidaksamaan ini benar ketika m berada di antara 1 dan 9. Jadi, gradien garis tersebut, m, memenuhi 1 < m < 9.