Jika sudut theta di kuadran IV dan cos theta=1/a, maka sin

sin theta = - \sqrt{a^2 - 1} / a

Pembahasan

Diketahui sudut \theta berada di kuadran IV, yang berarti nilai cos \theta positif dan nilai sin \theta negatif.
Diketahui pula bahwa cos \theta = 1/a.
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar: sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1.
Substitusikan nilai cos \theta:
sin^2 \theta + (1/a)^2 = 1
sin^2 \theta + 1/a^2 = 1
sin^2 \theta = 1 - 1/a^2
sin^2 \theta = (a^2 - 1) / a^2
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
sin \theta = \pm \sqrt{(a^2 - 1) / a^2}
sin \theta = \pm \sqrt{a^2 - 1} / |a|
Karena \theta berada di kuadran IV, nilai sin \theta adalah negatif. Maka:
sin \theta = - \sqrt{a^2 - 1} / |a|
Jika kita mengasumsikan \theta adalah sudut lancip yang direferensikan ke sumbu x, dan cos \theta = 1/a, maka 'a' harus positif agar cos \theta positif. Jika a > 0, maka |a| = a.
Jadi, sin \theta = - \sqrt{a^2 - 1} / a.

Jawaban Singkat: Jika sudut theta di kuadran IV dan cos theta=1/a, maka sin theta = - \sqrt{a^2 - 1} / a (dengan asumsi a>0).