Pada suatu selang waktu tertentu harga sebuah barang terus

H(0) = 1 juta rupiah dan H^* = 1,4 juta rupiah.

Pembahasan

Untuk menentukan harga barang pada saat pertama kali diluncurkan (H(0)) dan harga barang untuk jangka panjang (H^*), kita perlu menggunakan informasi yang diberikan dalam rumus H(t)=(at + 2)/(t + b).

1.  **Mencari nilai a dan b:**
    *   Diketahui H(2) = 1,2 juta rupiah. Maka:
        1,2 = (a*2 + 2) / (2 + b)
        1,2(2 + b) = 2a + 2
        2,4 + 1,2b = 2a + 2
        0,4 + 1,2b = 2a
        a = 0,2 + 0,6b  (Persamaan 1)
    *   Diketahui H(6) = 1,3 juta rupiah. Maka:
        1,3 = (a*6 + 2) / (6 + b)
        1,3(6 + b) = 6a + 2
        7,8 + 1,3b = 6a + 2
        5,8 + 1,3b = 6a  (Persamaan 2)
    *   Substitusikan Persamaan 1 ke Persamaan 2:
        5,8 + 1,3b = 6(0,2 + 0,6b)
        5,8 + 1,3b = 1,2 + 3,6b
        5,8 - 1,2 = 3,6b - 1,3b
        4,6 = 2,3b
        b = 4,6 / 2,3
        b = 2
    *   Substitusikan nilai b ke Persamaan 1:
        a = 0,2 + 0,6(2)
        a = 0,2 + 1,2
        a = 1,4

2.  **Menghitung H(0):**
    *   H(0) = (a*0 + 2) / (0 + b)
    *   H(0) = 2 / b
    *   H(0) = 2 / 2
    *   H(0) = 1

3.  **Menghitung H^*:**
    *   H^* = limit t mendekati tak hingga H(t)
    *   H^* = limit t mendekati tak hingga (at + 2) / (t + b)
    *   Untuk limit t mendekati tak hingga pada fungsi rasional, kita membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi (dalam hal ini t):
        H^* = limit t mendekati tak hingga (a + 2/t) / (1 + b/t)
    *   Ketika t mendekati tak hingga, 2/t dan b/t mendekati 0:
        H^* = (a + 0) / (1 + 0)
        H^* = a
    *   H^* = 1,4

Jadi, H(0) = 1 juta rupiah dan H^* = 1,4 juta rupiah.