Jika sukubanyak (x^4+ax^3+bx^2+4x+4) habis dibagi oleh

Nilai $a+b$ adalah -6.

Pembahasan

Jika sukubanyak $P(x) = x^4+ax^3+bx^2+4x+4$ habis dibagi oleh $(x+2)$ dan $(x-2)$, maka berdasarkan teorema sisa, $P(-2) = 0$ dan $P(2) = 0$.

Untuk $P(-2) = 0$:
$(-2)^4 + a(-2)^3 + b(-2)^2 + 4(-2) + 4 = 0$
$16 - 8a + 4b - 8 + 4 = 0$
$12 - 8a + 4b = 0$
$-8a + 4b = -12$
Bagi dengan 4: $-2a + b = -3$ (Persamaan 1)

Untuk $P(2) = 0$:
$(2)^4 + a(2)^3 + b(2)^2 + 4(2) + 4 = 0$
$16 + 8a + 4b + 8 + 4 = 0$
$28 + 8a + 4b = 0$
$8a + 4b = -28$
Bagi dengan 4: $2a + b = -7$ (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear:
1) $-2a + b = -3$
2) $2a + b = -7$

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
$(-2a + b) + (2a + b) = -3 + (-7)$
$2b = -10$
$b = -5$

Substitusikan nilai $b$ ke salah satu persamaan (misalnya Persamaan 2):
$2a + (-5) = -7$
$2a = -7 + 5$
$2a = -2$
$a = -1$

Maka, nilai $a+b = -1 + (-5) = -6$.