Jika (tan^2(x))/(1+sec x)=1; 0<=x<=90 maka sudut x adalah

Sudut x adalah 60 derajat.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri $\frac{(\tan^2(x))}{(1+\sec x)}=1$ dengan $0 \le x \le 90^{\circ}$, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa $\tan^2(x) = \sec^2(x) - 1$. Substitusikan ini ke dalam persamaan:

$\frac{(\sec^2(x) - 1)}{(1+\sec x)} = 1$

Perhatikan bahwa $\sec^2(x) - 1$ adalah selisih kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi $(\sec x - 1)(\sec x + 1)$.

$\frac{(\sec x - 1)(\sec x + 1)}{(1+\sec x)} = 1$

Kita bisa membatalkan $(\sec x + 1)$ di pembilang dan penyebut, dengan syarat $\sec x \ne -1$. Dalam rentang $0 \le x \le 90^{\circ}$, $\sec x$ selalu positif, jadi $\sec x \ne -1$ terpenuhi.

$\sec x - 1 = 1$
$\sec x = 2$

Karena $\sec x = \frac{1}{\cos x}$, maka:
$\frac{1}{\cos x} = 2$
$\cos x = \frac{1}{2}$

Untuk $0 \le x \le 90^{\circ}$, nilai $x$ yang memenuhi $\cos x = \frac{1}{2}$ adalah $x = 60^{\circ}$.

Jadi, sudut $x$ adalah $60^{\circ}$.