Penyelesaian pertidaksamaan (x-9)/(5-3x)>=0 adalah....

Penyelesaian pertidaksamaan (x-9)/(5-3x) >= 0 adalah 5/3 < x <= 9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x-9)/(5-3x) >= 0, kita perlu mencari nilai x yang membuat ekspresi tersebut positif atau nol. 

Langkah 1: Cari akar-akar dari pembilang dan penyebut.
- Pembilang: x - 9 = 0  => x = 9
- Penyebut: 5 - 3x = 0 => 3x = 5 => x = 5/3

Langkah 2: Buat garis bilangan dan uji interval.
Kita membagi garis bilangan menjadi tiga interval berdasarkan akar-akar tersebut: (-inf, 5/3), (5/3, 9), dan (9, inf). Penting untuk diingat bahwa penyebut tidak boleh nol, sehingga x tidak boleh sama dengan 5/3.

- Interval 1: x < 5/3 (misalnya, x = 0)
(0-9)/(5-3*0) = -9/5 (negatif)

- Interval 2: 5/3 < x < 9 (misalnya, x = 3)
(3-9)/(5-3*3) = -6/(5-9) = -6/-4 = 3/2 (positif)

- Interval 3: x > 9 (misalnya, x = 10)
(10-9)/(5-3*10) = 1/(5-30) = 1/-25 (negatif)

Langkah 3: Tentukan solusi berdasarkan pertidaksamaan.
Pertidaksamaan yang diminta adalah >= 0, yang berarti kita mencari interval di mana ekspresi bernilai positif atau nol.

- Ekspresi bernilai positif pada interval (5/3, 9).
- Ekspresi bernilai nol ketika pembilang nol, yaitu x = 9. Karena pertidaksamaan mencakup "sama dengan" (>=), maka x = 9 termasuk dalam solusi.
- Ekspresi tidak terdefinisi ketika penyebut nol, yaitu x = 5/3. Oleh karena itu, x = 5/3 tidak termasuk dalam solusi.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah 5/3 < x <= 9.