Jika tan A=3 dengan A sudut lancip, maka sin (90-A)=...

\(\sin(90-A) = 1/ extrm{sqrt}(10)\) atau \( extrm{sqrt}(10)/10\).

Pembahasan

Diketahui \(\tan A = 3\) dan A adalah sudut lancip. Kita perlu mencari nilai \(\sin(90^	extrm{o} - A)\). Berdasarkan identitas trigonometri, \(\sin(90^	extrm{o} - A) = 	extrm{cos } A\). Untuk mencari \(\cos A\) dari \(\tan A\), kita bisa menggunakan segitiga siku-siku atau identitas trigonometri. Jika \(\tan A = 3\), kita bisa menganggap sisi depan sudut A adalah 3 dan sisi samping sudut A adalah 1. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sisi miringnya adalah \(	extrm{sqrt}(3^2 + 1^2) = 	extrm{sqrt}(9+1) = 	extrm{sqrt}(10)\). Maka, \(	extrm{cos } A = 	extrm{sisi samping} / 	extrm{sisi miring} = 1 / 	extrm{sqrt}(10)\). Karena A adalah sudut lancip, \(\cos A\) positif. Jadi, \(	extrm{sin}(90^	extrm{o} - A) = 	extrm{cos } A = 1 / 	extrm{sqrt}(10)\). Hasil ini dapat dirasionalkan menjadi \(	extrm{sqrt}(10) / 10\).