Jika titik P terletak pada ruas garis AB dengan koordinat

Koordinat titik P adalah (3, 5, 2) menggunakan rumus perbandingan vektor.

Pembahasan

Untuk mencari koordinat titik P yang terletak pada ruas garis AB dengan A(2,3,4) dan B(6,11,-4) sedemikian sehingga AP:PB = 1:3, kita dapat menggunakan rumus perbandingan vektor.

Misalkan vektor posisi A adalah \vec{a} = (2,3,4) dan vektor posisi B adalah \vec{b} = (6,11,-4). Jika P membagi AB dengan perbandingan m:n (dalam hal ini m=1 dan n=3), maka vektor posisi P, yaitu \vec{p}, dapat dihitung dengan rumus:
\vec{p} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m+n}

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
\vec{p} = \frac{3(2,3,4) + 1(6,11,-4)}{1+3}
\vec{p} = \frac{(6,9,12) + (6,11,-4)}{4}
\vec{p} = \frac{(6+6, 9+11, 12-4)}{4}
\vec{p} = \frac{(12, 20, 8)}{4}
\vec{p} = (12/4, 20/4, 8/4)
\vec{p} = (3, 5, 2)

Jadi, koordinat titik P adalah (3, 5, 2).