lim x->tak hingga (akar(x^2+3x)-x)=...

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita gunakan metode perkalian dengan sekawan dari ekspresi di dalam akar.

lim x→∞ (√(x²+3x) - x)

Kalikan dengan sekawan: (√(x²+3x) + x) / (√(x²+3x) + x)

= lim x→∞ [ (√(x²+3x) - x) * (√(x²+3x) + x) ] / (√(x²+3x) + x)

= lim x→∞ [ (x²+3x) - x² ] / (√(x²+3x) + x)

= lim x→∞ [ 3x ] / (√(x²+3x) + x)

Untuk menyelesaikan limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut. Di penyebut, suku dominannya adalah √(x²) = x.

Bagi pembilang dan penyebut dengan x:

= lim x→∞ [ 3x / x ] / [ (√(x²+3x) / x) + (x / x) ]

Karena x positif saat mendekati tak hingga, kita bisa memasukkan x ke dalam akar sebagai x²:

= lim x→∞ [ 3 ] / [ √( (x²+3x) / x² ) + 1 ]

= lim x→∞ [ 3 ] / [ √( 1 + 3x/x² ) + 1 ]

= lim x→∞ [ 3 ] / [ √( 1 + 3/x ) + 1 ]

Sekarang, saat x mendekati tak hingga, 3/x mendekati 0.

= 3 / (√(1 + 0) + 1)

= 3 / (√1 + 1)

= 3 / (1 + 1)

= 3 / 2

Jadi, lim x→∞ (√(x²+3x) - x) = 3/2.