Hasil dari akar(x^(2)-8 x+16)+akar(x^(2)-22 x+121) adalah

Hasilnya adalah 2x - 15, dengan asumsi x >= 11.

Pembahasan

Pertama, kita perlu menyederhanakan ekspresi di bawah akar.
$\\sqrt{x^2 - 8x + 16} = \\sqrt{(x-4)^2} = |x-4|$
$\\sqrt{x^2 - 22x + 121} = \\sqrt{(x-11)^2} = |x-11|$

Jadi, ekspresi tersebut menjadi $|x-4| + |x-11|$.

Sekarang kita perlu mempertimbangkan kasus-kasus berdasarkan nilai x:
Kasus 1: x < 4
$|x-4| = -(x-4) = 4-x$
$|x-11| = -(x-11) = 11-x$
Jumlahnya: $(4-x) + (11-x) = 15 - 2x$

Kasus 2: 4 ≤ x < 11
$|x-4| = x-4$
$|x-11| = -(x-11) = 11-x$
Jumlahnya: $(x-4) + (11-x) = 7$

Kasus 3: x ≥ 11
$|x-4| = x-4$
$|x-11| = x-11$
Jumlahnya: $(x-4) + (x-11) = 2x - 15$

Karena tidak ada batasan nilai x yang diberikan dalam soal, kita harus memeriksa pilihan jawaban. Pilihan A (2x - 15) sesuai dengan Kasus 3. Pilihan B (2x - 11) tidak cocok dengan salah satu kasus. Pilihan C (2x + 10) tidak cocok. Pilihan D (2x + 4) tidak cocok.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ini mengacu pada nilai x yang membuat kedua ekspresi di bawah akar menjadi positif atau nol, kita bisa melihat bahwa $(x-4)^2$ dan $(x-11)^2$ selalu non-negatif. Mari kita cek kembali pertanyaannya. Pertanyaannya adalah "Hasil dari ... adalah ...." tanpa batasan x. Dalam konteks soal pilihan ganda seperti ini, biasanya ada satu jawaban yang benar untuk semua kemungkinan nilai x yang masuk akal, atau ada asumsi implisit mengenai rentang x.

Mari kita perhatikan pilihan jawaban lagi. Jika kita substitusi nilai x, misalnya x = 12:
$\\sqrt{12^2 - 8(12) + 16} + \\sqrt{12^2 - 22(12) + 121} = \\sqrt{144 - 96 + 16} + \\sqrt{144 - 264 + 121} = \\sqrt{64} + \\sqrt{1} = 8 + 1 = 9$

Sekarang kita cek pilihan jawaban untuk x = 12:
A. $2(12) - 15 = 24 - 15 = 9$
B. $2(12) - 11 = 24 - 11 = 13$
C. $2(12) + 10 = 24 + 10 = 34$
D. $2(12) + 4 = 24 + 4 = 28$

Pilihan A cocok dengan hasil substitusi.

Mari kita cek untuk x = 5:
$\\sqrt{5^2 - 8(5) + 16} + \\sqrt{5^2 - 22(5) + 121} = \\sqrt{25 - 40 + 16} + \\sqrt{25 - 110 + 121} = \\sqrt{1} + \\sqrt{36} = 1 + 6 = 7$

Sekarang kita cek pilihan jawaban untuk x = 5:
A. $2(5) - 15 = 10 - 15 = -5$
B. $2(5) - 11 = 10 - 11 = -1$
C. $2(5) + 10 = 10 + 10 = 20$
D. $2(5) + 4 = 10 + 4 = 14$

Terjadi ketidaksesuaian. Ini menunjukkan bahwa ada asumsi tentang rentang x yang harus kita gunakan.

Kembali ke $|x-4| + |x-11|$.
Jika kita melihat pilihan A, $2x-15$. Ini sama dengan $(x-4) + (x-11)$. Ini berlaku jika $x-4 \\ge 0$ dan $x-11 \\ge 0$, yang berarti $x \\ge 11$.

Jika kita lihat soal aslinya dan pilihan jawabannya, kemungkinan besar soal ini berasal dari konteks di mana $x \\ge 11$. Dalam kasus ini, hasil dari $\\sqrt{x^2 - 8x + 16} + \\sqrt{x^2 - 22x + 121}$ adalah $(x-4) + (x-11) = 2x - 15$.

Jadi, jawaban yang paling mungkin adalah A.