Jika untuk segitiga ABC diketahui cos A cos B=sin A sin B

Segitiga siku-siku dan sama kaki.

Pembahasan

Diberikan hubungan trigonometri untuk segitiga ABC:
1. cos A cos B = sin A sin B
2. sin A cos B = cos A sin B

Dari persamaan pertama (cos A cos B = sin A sin B):
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
cos A cos B - sin A sin B = 0

Kita tahu identitas penjumlahan kosinus: cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Jadi, cos(A + B) = 0.

Jika cos(A + B) = 0, maka A + B = 90 derajat (atau pi/2 radian), karena A dan B adalah sudut dalam segitiga.

Dari persamaan kedua (sin A cos B = cos A sin B):
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
sin A cos B - cos A sin B = 0

Kita tahu identitas pengurangan sinus: sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B.
Jadi, sin(A - B) = 0.

Jika sin(A - B) = 0, maka A - B = 0 derajat (atau 0 radian), yang berarti A = B.

Sekarang kita memiliki dua kondisi:
1. A + B = 90 derajat
2. A = B

Substitusikan kondisi kedua ke kondisi pertama:
A + A = 90 derajat
2A = 90 derajat
A = 45 derajat

Karena A = B, maka B = 45 derajat.

Sudut ketiga, C, dapat ditemukan menggunakan fakta bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat:
A + B + C = 180 derajat
45 derajat + 45 derajat + C = 180 derajat
90 derajat + C = 180 derajat
C = 90 derajat

Jadi, segitiga ABC memiliki sudut-sudut 45 derajat, 45 derajat, dan 90 derajat. Ini adalah segitiga siku-siku karena salah satu sudutnya 90 derajat, dan segitiga sama kaki karena dua sudutnya sama (45 derajat).

Oleh karena itu, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dan sama kaki.