Jika vektor a=5 vektor i+5 vektor j, vektor b=4 vektor i-5

vektor a + vektor b = 9i. Panjang ||b-c|| = 10, ||a+c|| = sqrt(181), ||2b+c|| = 13.

Pembahasan

Diberikan vektor-vektor:
vektor a = 5i + 5j
vektor b = 4i - 5j
vektor c = 4i + 5j

1. Tentukan vektor a + vektor b:
vektor a + vektor b = (5i + 5j) + (4i - 5j)
= (5+4)i + (5-5)j
= 9i + 0j
= 9i

2. Tentukan panjang vektor b - vektor c:
vektor b - vektor c = (4i - 5j) - (4i + 5j)
= (4-4)i + (-5-5)j
= 0i - 10j
= -10j
Panjang vektor b - vektor c = ||-10j|| = |-10| = 10

3. Tentukan panjang vektor a + vektor c:
vektor a + vektor c = (5i + 5j) + (4i + 5j)
= (5+4)i + (5+5)j
= 9i + 10j
Panjang vektor a + vektor c = ||9i + 10j|| = sqrt(9^2 + 10^2)
= sqrt(81 + 100)
= sqrt(181)

4. Tentukan panjang 2 vektor b + vektor c:
2 vektor b = 2(4i - 5j) = 8i - 10j
2 vektor b + vektor c = (8i - 10j) + (4i + 5j)
= (8+4)i + (-10+5)j
= 12i - 5j
Panjang 2 vektor b + vektor c = ||12i - 5j|| = sqrt(12^2 + (-5)^2)
= sqrt(144 + 25)
= sqrt(169)
= 13