Jika x=1 adalah akar dari persamaan x^3-3x^2+2x-4b=0 maka

0 dan 2

Pembahasan

Kita diberikan persamaan polinomial x³ - 3x² + 2x - 4b = 0.
Diketahui bahwa x = 1 adalah salah satu akar dari persamaan ini.
Jika x = 1 adalah akar, maka jika kita substitusikan x = 1 ke dalam persamaan, hasilnya harus sama dengan nol.
Substitusikan x = 1:
(1)³ - 3(1)² + 2(1) - 4b = 0
1 - 3(1) + 2 - 4b = 0
1 - 3 + 2 - 4b = 0
0 - 4b = 0
-4b = 0
b = 0 / -4
b = 0

Sekarang kita tahu bahwa b = 0. Persamaan polinomialnya menjadi:
x³ - 3x² + 2x - 4(0) = 0
x³ - 3x² + 2x = 0

Kita perlu mencari akar-akar lainnya. Pertama, faktorkan persamaan:
Keluarkan x sebagai faktor persekutuan:
x(x² - 3x + 2) = 0

Sekarang kita punya satu akar yaitu x = 0. (Perhatikan bahwa soal menyatakan x=1 adalah akar, bukan x=0. Saya melakukan pengecekan b=0 dulu). Jika b=0, maka x=0 adalah akar lain.

Selanjutnya, faktorkan ekspresi kuadrat di dalam kurung: x² - 3x + 2 = 0.
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan-bilangan tersebut adalah -1 dan -2.
Jadi, faktorisasi dari x² - 3x + 2 adalah (x - 1)(x - 2).

Kembali ke persamaan yang difaktorkan:
x(x - 1)(x - 2) = 0

Akar-akar dari persamaan ini adalah nilai-nilai x yang membuat setiap faktor sama dengan nol:
x = 0
x - 1 = 0  => x = 1
x - 2 = 0  => x = 2

Kita sudah diberitahu bahwa x = 1 adalah salah satu akar. Dari faktorisasi, kita menemukan bahwa akar-akar lainnya adalah x = 0 dan x = 2.

Jadi, akar yang lain adalah 0 dan 2.