Jika x+2 dan x-3 adalah faktor dari P(x)=2 x^(3)+a x^(2)+b

Nilai a adalah -5 dan nilai b adalah -9.

Pembahasan

Diketahui P(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 18.
Karena (x+2) adalah faktor dari P(x), maka P(-2) = 0.
Karena (x-3) adalah faktor dari P(x), maka P(3) = 0.

Substitusi x = -2 ke dalam P(x):
P(-2) = 2(-2)^3 + a(-2)^2 + b(-2) + 18 = 0
2(-8) + a(4) - 2b + 18 = 0
-16 + 4a - 2b + 18 = 0
4a - 2b + 2 = 0
Bagi dengan 2:
2a - b + 1 = 0  ...(Persamaan 1)

Substitusi x = 3 ke dalam P(x):
P(3) = 2(3)^3 + a(3)^2 + b(3) + 18 = 0
2(27) + a(9) + 3b + 18 = 0
54 + 9a + 3b + 18 = 0
9a + 3b + 72 = 0
Bagi dengan 3:
3a + b + 24 = 0   ...(Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1. 2a - b + 1 = 0  =>  b = 2a + 1
2. 3a + b + 24 = 0

Substitusikan nilai b dari Persamaan 1 ke Persamaan 2:
3a + (2a + 1) + 24 = 0
5a + 25 = 0
5a = -25
a = -5

Sekarang substitusikan nilai a = -5 kembali ke Persamaan 1 untuk mencari b:
b = 2a + 1
b = 2(-5) + 1
b = -10 + 1
b = -9

Jadi, nilai a adalah -5 dan nilai b adalah -9.