Jika x adalah solusi dari persamaan 25

x = 2/11

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 25 * akar(125^(3x+2)) = 625^((2x+4)/3), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan dengan basis yang sama. Basis yang paling kecil yang dapat digunakan adalah 5.

Kita tahu bahwa 25 = 5^2, 125 = 5^3, dan 625 = 5^4.

Substitusikan basis ini ke dalam persamaan:
5^2 * akar( (5^3)^(3x+2) ) = (5^4)^((2x+4)/3)

Sederhanakan akar dan pangkat:
5^2 * (5^(3(3x+2)))^(1/2) = 5^(4(2x+4)/3)
5^2 * 5^((9x+6)/2) = 5^((8x+16)/3)

Ketika basisnya sama, kita bisa menjumlahkan pangkatnya:
5^(2 + (9x+6)/2) = 5^((8x+16)/3)

Sekarang, samakan pangkatnya:
2 + (9x+6)/2 = (8x+16)/3

Untuk menghilangkan penyebut, kalikan kedua sisi dengan 6:
6 * (2 + (9x+6)/2) = 6 * ((8x+16)/3)
12 + 3 * (9x+6) = 2 * (8x+16)
12 + 27x + 18 = 16x + 32

Gabungkan suku-suku sejenis:
27x + 30 = 16x + 32

Kurangkan 16x dari kedua sisi:
11x + 30 = 32

Kurangkan 30 dari kedua sisi:
11x = 2

Bagi dengan 11:
x = 2/11

Jadi, nilai x adalah 2/11.