Jika {(x,y,z)} merupakan himpunan penyelesaian dari

-1/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Sistem persamaan:
1) 2x + 3y = 12
2) 4y + z = 2
3) x + 2y + z = 1

Kita ingin mencari nilai (x-y)/z.

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
Dari persamaan (2), kita dapatkan z = 2 - 4y.
Substitusikan nilai z ini ke persamaan (3):
x + 2y + (2 - 4y) = 1
x - 2y + 2 = 1
x - 2y = 1 - 2
x - 2y = -1 (Persamaan 4)

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan dua variabel dari persamaan (1) dan (4).
Kita punya:
1) 2x + 3y = 12
4) x - 2y = -1

Kalikan persamaan (4) dengan 2 agar koefisien x sama:
2(x - 2y) = 2(-1)
2x - 4y = -2 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (5) dari persamaan (1):
(2x + 3y) - (2x - 4y) = 12 - (-2)
2x + 3y - 2x + 4y = 12 + 2
7y = 14
y = 14 / 7
y = 2

Langkah 3: Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan untuk mencari x.
Kita gunakan persamaan (4):
x - 2y = -1
x - 2(2) = -1
x - 4 = -1
x = -1 + 4
x = 3

Langkah 4: Substitusikan nilai y ke persamaan (2) untuk mencari z.
4y + z = 2
4(2) + z = 2
8 + z = 2
z = 2 - 8
z = -6

Langkah 5: Hitung nilai (x-y)/z.
(x - y) / z = (3 - 2) / -6
= 1 / -6
= -1/6

Jadi, nilai (x-y)/z adalah -1/6.