Kelas 9Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 -
Pertanyaan
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 - x - 5 = 0, persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1 adalah . . . . A. x^2 - 5x + 2 = 0 B. 2x^2 - 5x + 2 = 0 C. 2x^2 + 5x + 2 = 0 D. 2x^2 - 5x - 2 = 0 E. 2x^2 + 5x - 2 = 0
Solusi
Verified
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1 adalah 2x^2 - 5x - 2 = 0.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $x_1 + 1$ dan $x_2 + 1$, di mana $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2 - x - 5 = 0$. Diketahui persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, maka: Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -b/a$ hasil kali akar: $x_1 x_2 = c/a$ Dari persamaan $2x^2 - x - 5 = 0$, kita punya: a = 2 b = -1 c = -5 Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -(-1)/2 = 1/2$ hasil kali akar: $x_1 x_2 = -5/2$ Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $\alpha = x_1 + 1$ dan $\beta = x_2 + 1$. Jumlah akar baru: $\alpha + \beta = (x_1 + 1) + (x_2 + 1) = x_1 + x_2 + 2$ Subtitusi nilai $x_1 + x_2$: $\alpha + \beta = 1/2 + 2 = 1/2 + 4/2 = 5/2$ hasil kali akar baru: $\alpha \beta = (x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1 x_2 + x_1 + x_2 + 1$ Subtitusi nilai $x_1 x_2$ dan $x_1 + x_2$: $\alpha \beta = -5/2 + 1/2 + 1 = -4/2 + 1 = -2 + 1 = -1$ Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$. Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar baru: $x^2 - (5/2)x + (-1) = 0$ $x^2 - 5/2 x - 1 = 0$ Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2: $2(x^2 - 5/2 x - 1) = 2(0)$ $2x^2 - 5x - 2 = 0$ Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_1 + 1$ dan $x_2 + 1$ adalah $2x^2 - 5x - 2 = 0$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Operasi Akar Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?