Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 -

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1 adalah 2x^2 - 5x - 2 = 0.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $x_1 + 1$ dan $x_2 + 1$, di mana $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2 - x - 5 = 0$.

Diketahui persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, maka:
Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -b/a$
 hasil kali akar: $x_1 x_2 = c/a$

Dari persamaan $2x^2 - x - 5 = 0$, kita punya:
a = 2
b = -1
c = -5

Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -(-1)/2 = 1/2$
 hasil kali akar: $x_1 x_2 = -5/2$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $\alpha = x_1 + 1$ dan $\beta = x_2 + 1$.

Jumlah akar baru: $\alpha + \beta = (x_1 + 1) + (x_2 + 1) = x_1 + x_2 + 2$
 Subtitusi nilai $x_1 + x_2$: $\alpha + \beta = 1/2 + 2 = 1/2 + 4/2 = 5/2$

 hasil kali akar baru: $\alpha \beta = (x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1 x_2 + x_1 + x_2 + 1$
 Subtitusi nilai $x_1 x_2$ dan $x_1 + x_2$: $\alpha \beta = -5/2 + 1/2 + 1 = -4/2 + 1 = -2 + 1 = -1$

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$.
Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar baru:
$x^2 - (5/2)x + (-1) = 0$
$x^2 - 5/2 x - 1 = 0$

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2:
$2(x^2 - 5/2 x - 1) = 2(0)$
$2x^2 - 5x - 2 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_1 + 1$ dan $x_2 + 1$ adalah $2x^2 - 5x - 2 = 0$.