Suatu pinjaman sebesar Rp100.000,00 akan dilunasi dengan 6

Besarnya angsuran keempat adalah Rp 21.630,90.

Pembahasan

Untuk menghitung besarnya angsuran keempat dari suatu pinjaman yang dilunasi dengan anuitas, kita perlu menggunakan konsep anuitas.

Diketahui:
Pokok Pinjaman (P) = Rp100.000,00
Jumlah Anuitas (n) = 6
Suku Bunga per bulan (i) = 8% = 0,08

Rumus Anuitas (A) adalah:
$A = P \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$

Mari kita hitung nilai anuitasnya:
$A = 100.000 \frac{0,08(1+0,08)^6}{(1+0,08)^6 - 1}$
$A = 100.000 \frac{0,08(1,08)^6}{(1,08)^6 - 1}$

Hitung $(1,08)^6$: $(1,08)^6 \approx 1,586874$

$A = 100.000 \frac{0,08 \times 1,586874}{1,586874 - 1}$
$A = 100.000 \frac{0,12694992}{0,586874}$
$A \approx 100.000 \times 0,216309$
$A \approx 21.630,9$

Jadi, besarnya setiap anuitas adalah sekitar Rp 21.630,90.

Selanjutnya, kita perlu mencari besarnya angsuran keempat. Angsuran terdiri dari bagian bunga dan bagian pokok.

Bagian Bunga Anuitas ke-k ($B_k$) = Sisa Pinjaman sebelum anuitas ke-k ($S_{k-1}$) * i
Bagian Pokok Anuitas ke-k ($P_k$) = A - $B_k$
Sisa Pinjaman setelah anuitas ke-k ($S_k$) = $S_{k-1}$ - $P_k$

Kita perlu menghitung mundur atau maju untuk mendapatkan angsuran keempat. Lebih mudah menghitung mundur dari nilai anuitas.

Sisa pinjaman setelah anuitas ke-6 ($S_6$) = 0

$S_6 = S_5 - P_6 = 0 => S_5 = P_6$
$B_6 = S_5 * i = P_6 * i$
$A = P_6 + B_6 = P_6 + P_6 * i = P_6(1+i)$
$P_6 = A / (1+i) = 21.630,9 / 1,08 \approx 20.028,61$
$S_5 = 20.028,61$

$S_5 = S_4 - P_5 = 20.028,61$
$B_5 = S_4 * i$
$A = P_5 + B_5 = P_5 + S_4 * i$
$21.630,9 = P_5 + S_4 * 0,08$
Kita tahu $P_5 = S_4 - S_5 = S_4 - 20.028,61$
$21.630,9 = (S_4 - 20.028,61) + S_4 * 0,08$
$21.630,9 = S_4 - 20.028,61 + 0,08 S_4$
$21.630,9 + 20.028,61 = 1,08 S_4$
$41.659,51 = 1,08 S_4$
$S_4 \approx 38.573,62$
$P_4 = S_4 - S_5 = 38.573,62 - 20.028,61 = 18.545,01$

Angsuran keempat adalah A. Namun, soal meminta besarnya angsuran keempat yang merujuk pada bagian pokok dari anuitas keempat. Jadi, kita perlu menghitung $P_4$.

Cara lain yang lebih sistematis adalah menghitung sisa pinjaman sebelum anuitas ke-4 ($S_3$) lalu menghitung $P_4$.

Rumus sisa pinjaman setelah n anuitas adalah:
$S_n = P(1+i)^n - A \frac{(1+i)^n - 1}{i}$
Ini bukan yang kita cari.

Rumus sisa pinjaman sebelum anuitas ke-k ($S_{k-1}$) adalah:
$S_{k-1} = P(1+i)^{k-1} - A \frac{(1+i)^{k-1} - 1}{i}$

Untuk k=4, kita cari $S_3$:
$S_3 = 100.000(1+0,08)^3 - 21.630,9 \frac{(1+0,08)^3 - 1}{0,08}$
$S_3 = 100.000(1,08)^3 - 21.630,9 \frac{(1,08)^3 - 1}{0,08}$
$(1,08)^3 \approx 1,259712$
$S_3 = 100.000(1,259712) - 21.630,9 \frac{1,259712 - 1}{0,08}$
$S_3 = 125.971,2 - 21.630,9 \frac{0,259712}{0,08}$
$S_3 = 125.971,2 - 21.630,9 \times 3,2464$
$S_3 = 125.971,2 - 70.205,9$
$S_3 \approx 55.765,3$

Sekarang kita bisa hitung bunga ke-4 ($B_4$) dan pokok ke-4 ($P_4$):
$B_4 = S_3 \times i = 55.765,3 \times 0,08 \approx 4.461,22$
$P_4 = A - B_4 = 21.630,9 - 4.461,22 \approx 17.169,68$

Besarnya angsuran keempat mengacu pada nilai anuitasnya, yang nilainya sama setiap periode. Jadi, besarnya angsuran keempat adalah Rp 21.630,90.