Jika y=(cos 2x-sin^2 x), nilai y' adalah ...

Nilai y' adalah -3sin(2x).

Pembahasan

Untuk mencari nilai \(y'\) dari \(y = \cos(2x) - \sin^2(x)\), kita perlu menggunakan aturan turunan.

Langkah 1: Tentukan turunan dari \(\cos(2x)\).
Misalkan \(u = 2x\), maka \(du/dx = 2\). Turunan dari \(\cos(u)\) adalah \(-\sin(u)\).
Menggunakan aturan rantai, turunan dari \(\cos(2x)\) adalah \(-\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)\).

Langkah 2: Tentukan turunan dari \(\sin^2(x)\).
Ini dapat ditulis sebagai \((\sin x)^2\). Misalkan \(v = \sin x\), maka \(dv/dx = \cos x\). Turunan dari \(v^2\) adalah \(2v\).
Menggunakan aturan rantai, turunan dari \((\sin x)^2\) adalah \(2(\sin x) \cdot \cos x\).
Kita tahu bahwa identitas trigonometri \(2\sin x \cos x = \sin(2x)\). Jadi, turunan dari \(\sin^2(x)\) adalah \(\sin(2x)\).

Langkah 3: Gabungkan turunan dari kedua suku.
\(y' = \frac{d}{dx}(\cos(2x)) - \frac{d}{dx}(\sin^2(x))\)
\(y' = -2\sin(2x) - \sin(2x)\)
\(y' = -3\sin(2x)\)

Jadi, nilai \(y'\) adalah \(-3\sin(2x)\).