Jika y=x/(x^2+1), maka dy/dx=...

(1 - x^2) / (x^2 + 1)^2

Pembahasan

Untuk mencari turunan dy/dx dari fungsi y = x/(x^2+1), kita akan menggunakan aturan kuosien.

Aturan kuosien menyatakan bahwa jika y = u/v, maka dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

Dalam kasus ini:
u = x
v = x^2 + 1

Turunan dari u terhadap x (du/dx) adalah:
du/dx = d/dx (x) = 1

Turunan dari v terhadap x (dv/dx) adalah:
dv/dx = d/dx (x^2 + 1) = 2x

Sekarang kita terapkan aturan kuosien:
 dy/dx = [ (x^2 + 1) * 1 - x * (2x) ] / (x^2 + 1)^2
 dy/dx = [ x^2 + 1 - 2x^2 ] / (x^2 + 1)^2
 dy/dx = [ 1 - x^2 ] / (x^2 + 1)^2

Jadi, dy/dx = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2.