Pada sembarang segitiga ABC , berlaku a+b/b=... . . a. cos

1 + sin A / sin B

Pembahasan

Pada sembarang segitiga ABC, berlaku aturan sinus yang menyatakan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya adalah konstan. Aturan sinus dirumuskan sebagai $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.

Untuk menjawab soal $\frac{a+b}{b}$, kita dapat menggunakan aturan sinus:
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \implies a = \frac{b \sin A}{\sin B}$

Substitusikan nilai $a$ ke dalam $\frac{a+b}{b}$:
$\frac{a+b}{b} = \frac{\frac{b \sin A}{\sin B} + b}{b}$
$= \frac{b(\frac{\sin A}{\sin B} + 1)}{b}$
$= \frac{\sin A}{\sin B} + 1$
$= \frac{\sin A + \sin B}{\sin B}$

Berdasarkan identitas penjumlahan sinus, $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$.
Namun, pilihan jawaban yang diberikan tidak sesuai dengan bentuk ini. Mari kita periksa kembali soal dan pilihan.

Pilihan yang paling mendekati jika ada kesalahan penulisan dalam soal atau pilihan adalah:
Jika yang ditanyakan adalah $\frac{a}{b}$, maka $\frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\sin B}$.
Jika yang ditanyakan adalah $\frac{a+b}{a}$, maka $\frac{a+b}{a} = \frac{a}{a} + \frac{b}{a} = 1 + \frac{\sin B}{\sin A} = \frac{\sin A + \sin B}{\sin A}$.

Melihat pilihan yang ada, terutama pilihan e: "1+sin A/sin B", jika diartikan sebagai $1 + \frac{\sin A}{\sin B}$, maka ini tidak sesuai dengan hasil yang didapat. Jika diartikan sebagai $1 + \frac{\sin A}{\sin B}$ atau $\frac{\sin B + \sin A}{\sin B}$, maka ini akan sesuai jika $a = \sin A$ dan $b = \sin B$, yang bukan merupakan aturan umum.

Mari kita coba manipulasi $\frac{\sin A + \sin B}{\sin B}$:
Menggunakan identitas jumlah ke selisih:
$\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$
$\sin B = 2 \sin \frac{B}{2} \cos \frac{B}{2}$

Maka $\frac{a+b}{b} = \frac{2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{B}{2} \cos \frac{B}{2}}$.
Ini juga tidak cocok dengan pilihan yang diberikan.

Kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban. Namun, jika kita harus memilih yang paling mungkin berdasarkan struktur matematika, kita perlu mengasumsikan interpretasi tertentu.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut sebenarnya ingin menguji manipulasi aljabar sederhana dari aturan sinus, dan pilihan jawaban memiliki struktur yang spesifik:
$\frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + 1 = \frac{\sin A}{\sin B} + 1 = \frac{\sin A + \sin B}{\sin B}$

Tidak ada pilihan yang secara persis cocok dengan $\frac{\sin A + \sin B}{\sin B}$.

Mari kita pertimbangkan pilihan 'c. 1+sin A . sin B/sin A . sin B'. Ini tampaknya merupakan penulisan yang salah dan tidak masuk akal secara matematis. Jika dimaksudkan '1 + sin A / sin B', maka itu sama dengan $\frac{\sin B + \sin A}{\sin B}$. Ini adalah bentuk yang benar.

Namun, jika kita melihat pilihan 'a. cos (A+B)/cos B', ini juga tidak berhubungan langsung.

Kita kembali ke $\frac{a+b}{b} = 1 + \frac{a}{b} = 1 + \frac{\sin A}{\sin B}$.
Pilihan 'e. 1+sin A/sin B' jika diinterpretasikan sebagai $1 + \frac{\sin A}{\sin B}$ maka ini adalah jawaban yang benar secara matematis.

Namun, soal menanyakan $\frac{a+b}{b}=...$. Pilihan yang paling mendekati adalah yang berbentuk $1 + 	ext{sesuatu}$.
Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya $\frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\sin B}$, maka $\frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + 1 = \frac{\sin A}{\sin B} + 1$.

Dalam konteks soal pilihan ganda, kita harus memilih jawaban yang paling sesuai dengan aturan matematika, meskipun mungkin ada kesalahan penulisan.
Jawaban yang paling masuk akal secara matematis adalah $1 + \frac{\sin A}{\sin B}$ yang sesuai dengan struktur pilihan 'e' jika diinterpretasikan dengan benar.