Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah ...

7800

Pembahasan

Kita perlu mencari jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300. Bilangan kelipatan 5 pertama setelah 100 adalah 105, dan bilangan kelipatan 5 terakhir sebelum 300 adalah 295. Deret bilangan ini membentuk barisan aritmatika dengan suku pertama \(a = 105\), suku terakhir \(U_n = 295\), dan beda \(b = 5\). Pertama, kita cari banyaknya suku \(n\) menggunakan rumus \(U_n = a + (n-1)b\): \(295 = 105 + (n-1)5\). Kurangkan 105 dari kedua sisi: \(190 = (n-1)5\). Bagi kedua sisi dengan 5: \(38 = n-1\). Tambahkan 1 ke kedua sisi: \(n = 39\). Jadi, ada 39 bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300. Selanjutnya, kita hitung jumlahnya menggunakan rumus jumlah barisan aritmatika \(S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)\): \(S_{39} = \frac{39}{2}(105 + 295)\) = \(\frac{39}{2}(400)\) = \(39 \times 200\) = 7800. Jadi, jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 300 adalah 7800.