Jumlah dari deret 3+6+12+...+3.072 adalah ....

6.141

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari jumlah dari sebuah deret geometri.

Deret yang diberikan adalah 3 + 6 + 12 + ... + 3.072.

Langkah 1: Identifikasi jenis deret dan parameternya.
Suku pertama (a) = 3.
Untuk menentukan apakah ini deret aritmetika atau geometri, kita periksa rasio antar suku:
Suku kedua / Suku pertama = 6 / 3 = 2.
Suku ketiga / Suku kedua = 12 / 6 = 2.
Karena rasionya konstan (r = 2), ini adalah deret geometri.

Langkah 2: Cari tahu suku ke berapa 3.072 adalah.
Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Kita tahu Un = 3.072, a = 3, dan r = 2.
3.072 = 3 * 2^(n-1)
Bagi kedua sisi dengan 3:
3.072 / 3 = 2^(n-1)
1.024 = 2^(n-1)

Kita perlu mencari nilai n sehingga 2 pangkat (n-1) sama dengan 1.024. Kita tahu bahwa 2^10 = 1.024.
Jadi, n - 1 = 10.
n = 11.

Ini berarti 3.072 adalah suku ke-11 dalam deret tersebut.

Langkah 3: Hitung jumlah deret geometri.
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1).
Kita punya a = 3, r = 2, dan n = 11.

S11 = 3 * (2^11 - 1) / (2 - 1)
S11 = 3 * (2048 - 1) / 1
S11 = 3 * 2047
S11 = 6141

Jadi, jumlah dari deret 3 + 6 + 12 + ... + 3.072 adalah 6.141.