Jumlah deret tak hingga 1-tan ^2 30+tan ^4 30-tan ^6

Jumlah deret tak hingga tersebut adalah 3/4.

Pembahasan

Untuk mencari jumlah deret tak hingga tersebut, kita perlu mengidentifikasi pola deretnya terlebih dahulu. Deret yang diberikan adalah sebuah deret geometri tak hingga. Suku pertama (a) adalah 1, dan rasio (r) antara suku-suku yang berdekatan adalah -tan^2(30).

Diketahui bahwa tan(30) = 1/√3, sehingga tan^2(30) = (1/√3)^2 = 1/3.

Maka, rasio (r) = -1/3.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), dengan syarat |r| < 1.

Dalam kasus ini, |r| = |-1/3| = 1/3, yang memenuhi syarat |r| < 1.

Jadi, jumlah deret tak hingga tersebut adalah:
S = 1 / (1 - (-1/3))
S = 1 / (1 + 1/3)
S = 1 / (4/3)
S = 3/4