Jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika

144

Pembahasan

Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 3n^2 + 8n.
Untuk mencari nilai suku ke-n (Un), kita dapat menggunakan rumus Un = Sn - Sn-1.

U1 = S1 = 3(1)^2 + 8(1) = 3 + 8 = 11
U2 = S2 - S1 = (3(2)^2 + 8(2)) - 11 = (3(4) + 16) - 11 = (12 + 16) - 11 = 28 - 11 = 17

Dari U1 dan U2, kita bisa menentukan beda (b) deret aritmetika:
b = U2 - U1 = 17 - 11 = 6.

Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b. Dengan a = U1 = 11 dan b = 6, maka:
Un = 11 + (n-1)6 = 11 + 6n - 6 = 6n + 5.

Sekarang kita hitung U8 dan U10:
U8 = 6(8) + 5 = 48 + 5 = 53
U10 = 6(10) + 5 = 60 + 5 = 65

Selanjutnya, kita hitung (U8 - U10)^2:
(U8 - U10)^2 = (53 - 65)^2 = (-12)^2 = 144.

Jadi, nilai dari (U8-U10)^2 adalah 144.