Jumlah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan y=1-x^2

-11/4

Pembahasan

Untuk menemukan jumlah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan y=1-x^2 dan y=x^2-5x, kita dapat menyamakan kedua persamaan tersebut:
1 - x^2 = x^2 - 5x
Tambahkan x^2 ke kedua sisi:
1 = 2x^2 - 5x
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
2x^2 - 5x - 1 = 0
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a = 2, b = -5, dan c = -1.
x = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4*2*(-1))] / (2*2)
x = [5 ± sqrt(25 + 8)] / 4
x = [5 ± sqrt(33)] / 4
Jadi, ada dua nilai x: x1 = (5 + sqrt(33)) / 4 dan x2 = (5 - sqrt(33)) / 4.
Sekarang kita cari nilai y yang bersesuaian menggunakan persamaan y = 1 - x^2.
Untuk x1 = (5 + sqrt(33)) / 4:
y1 = 1 - [((5 + sqrt(33)) / 4)]^2
y1 = 1 - (25 + 10*sqrt(33) + 33) / 16
y1 = 1 - (58 + 10*sqrt(33)) / 16
y1 = (16 - 58 - 10*sqrt(33)) / 16
y1 = (-42 - 10*sqrt(33)) / 16
y1 = (-21 - 5*sqrt(33)) / 8
Untuk x2 = (5 - sqrt(33)) / 4:
y2 = 1 - [((5 - sqrt(33)) / 4)]^2
y2 = 1 - (25 - 10*sqrt(33) + 33) / 16
y2 = 1 - (58 - 10*sqrt(33)) / 16
y2 = (16 - 58 + 10*sqrt(33)) / 16
y2 = (-42 + 10*sqrt(33)) / 16
y2 = (-21 + 5*sqrt(33)) / 8
Jumlah nilai x dan y adalah:
x1 + y1 + x2 + y2 = [(5 + sqrt(33)) / 4 + (-21 - 5*sqrt(33)) / 8] + [(5 - sqrt(33)) / 4 + (-21 + 5*sqrt(33)) / 8]
= [(10 + 2*sqrt(33)) / 8 + (-21 - 5*sqrt(33)) / 8] + [(10 - 2*sqrt(33)) / 8 + (-21 + 5*sqrt(33)) / 8]
= (-11 - 3*sqrt(33)) / 8 + (-11 + 3*sqrt(33)) / 8
= -22 / 8
= -11 / 4
Jadi, jumlah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan adalah -11/4.