Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear

Selidikilah SPLTV di bawah ini, manakah yang himpunan

Pertanyaan

Selidikilah SPLTV di bawah ini, manakah yang himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota, tidak memiliki anggota, atau memiliki anggota yang tak hingga banyaknya. Jika SPLTV itu tepat memiliki dalam himpunan satu anggota penyelesaiannya, himpunan tentukan penyelesaiannya Gunakan metode determinan. x+4y-z=1 -x+2y+z=2 2x+6y+z=-8

Solusi

Verified

Menggunakan metode determinan, D=18, Dx=-72, Dy=9, Dz=-54. Karena D ≠ 0, SPLTV memiliki satu anggota penyelesaian yaitu {(-4, 1/2, -3)}.

Pembahasan

Untuk menyelidiki Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) berikut: x + 4y - z = 1 -x + 2y + z = 2 2x + 6y + z = -8 Menggunakan metode determinan (aturan Cramer), kita perlu menghitung beberapa determinan: 1. Determinan utama (D): D = | 1 4 -1 | | -1 2 1 | | 2 6 1 | D = 1(2*1 - 1*6) - 4(-1*1 - 1*2) + (-1)(-1*6 - 2*2) D = 1(2 - 6) - 4(-1 - 2) - 1(-6 - 4) D = 1(-4) - 4(-3) - 1(-10) D = -4 + 12 + 10 D = 18 2. Determinan Dx (mengganti kolom x dengan hasil konstanta): Dx = | 1 4 -1 | | 2 2 1 | |-8 6 1 | Dx = 1(2*1 - 1*6) - 4(2*1 - 1*(-8)) + (-1)(2*6 - 2*(-8)) Dx = 1(2 - 6) - 4(2 + 8) - 1(12 + 16) Dx = 1(-4) - 4(10) - 1(28) Dx = -4 - 40 - 28 Dx = -72 3. Determinan Dy (mengganti kolom y dengan hasil konstanta): Dy = | 1 1 -1 | |-1 2 1 | | 2 -8 1 | Dy = 1(2*1 - 1*(-8)) - 1(-1*1 - 1*2) + (-1)(-1*(-8) - 2*2) Dy = 1(2 + 8) - 1(-1 - 2) - 1(8 - 4) Dy = 1(10) - 1(-3) - 1(4) Dy = 10 + 3 - 4 Dy = 9 4. Determinan Dz (mengganti kolom z dengan hasil konstanta): Dz = | 1 4 1 | |-1 2 2 | | 2 6 -8 | Dz = 1(2*(-8) - 2*6) - 4(-1*(-8) - 2*2) + 1(-1*6 - 2*2) Dz = 1(-16 - 12) - 4(8 - 4) + 1(-6 - 4) Dz = 1(-28) - 4(4) + 1(-10) Dz = -28 - 16 - 10 Dz = -54 Karena D ≠ 0 (D = 18), maka sistem persamaan linear ini memiliki solusi tunggal. Nilai x, y, dan z dihitung sebagai berikut: x = Dx / D = -72 / 18 = -4 y = Dy / D = 9 / 18 = 1/2 z = Dz / D = -54 / 18 = -3 Himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, 1/2, -3)}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Spltv
Section: Metode Determinan Aturan Cramer

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...