Selidikilah SPLTV di bawah ini, manakah yang himpunan

Menggunakan metode determinan, D=18, Dx=-72, Dy=9, Dz=-54. Karena D ≠ 0, SPLTV memiliki satu anggota penyelesaian yaitu {(-4, 1/2, -3)}.

Pembahasan

Untuk menyelidiki Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) berikut:
x + 4y - z = 1
-x + 2y + z = 2
2x + 6y + z = -8

Menggunakan metode determinan (aturan Cramer), kita perlu menghitung beberapa determinan:

1. Determinan utama (D):
   D = | 1  4 -1 |
       | -1 2  1 |
       | 2  6  1 |
   D = 1(2*1 - 1*6) - 4(-1*1 - 1*2) + (-1)(-1*6 - 2*2)
   D = 1(2 - 6) - 4(-1 - 2) - 1(-6 - 4)
   D = 1(-4) - 4(-3) - 1(-10)
   D = -4 + 12 + 10
   D = 18

2. Determinan Dx (mengganti kolom x dengan hasil konstanta):
   Dx = | 1  4 -1 |
        | 2  2  1 |
        |-8  6  1 |
   Dx = 1(2*1 - 1*6) - 4(2*1 - 1*(-8)) + (-1)(2*6 - 2*(-8))
   Dx = 1(2 - 6) - 4(2 + 8) - 1(12 + 16)
   Dx = 1(-4) - 4(10) - 1(28)
   Dx = -4 - 40 - 28
   Dx = -72

3. Determinan Dy (mengganti kolom y dengan hasil konstanta):
   Dy = | 1  1 -1 |
        |-1  2  1 |
        | 2 -8  1 |
   Dy = 1(2*1 - 1*(-8)) - 1(-1*1 - 1*2) + (-1)(-1*(-8) - 2*2)
   Dy = 1(2 + 8) - 1(-1 - 2) - 1(8 - 4)
   Dy = 1(10) - 1(-3) - 1(4)
   Dy = 10 + 3 - 4
   Dy = 9

4. Determinan Dz (mengganti kolom z dengan hasil konstanta):
   Dz = | 1  4  1 |
        |-1  2  2 |
        | 2  6 -8 |
   Dz = 1(2*(-8) - 2*6) - 4(-1*(-8) - 2*2) + 1(-1*6 - 2*2)
   Dz = 1(-16 - 12) - 4(8 - 4) + 1(-6 - 4)
   Dz = 1(-28) - 4(4) + 1(-10)
   Dz = -28 - 16 - 10
   Dz = -54

Karena D ≠ 0 (D = 18), maka sistem persamaan linear ini memiliki solusi tunggal.

Nilai x, y, dan z dihitung sebagai berikut:
   x = Dx / D = -72 / 18 = -4
   y = Dy / D = 9 / 18 = 1/2
   z = Dz / D = -54 / 18 = -3

Himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, 1/2, -3)}.