Turunan pertama dari f(x)=(x^2-3x) cos(5x+6) adalah ....

f'(x) = (2x - 3) cos(5x + 6) - 5(x^2 - 3x) sin(5x + 6).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (x^2 - 3x) cos(5x + 6), kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Aturan Perkalian: Jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Di sini, u(x) = x^2 - 3x dan v(x) = cos(5x + 6).

Langkah 1: Cari turunan dari u(x).
u'(x) = d/dx (x^2 - 3x) = 2x - 3.

Langkah 2: Cari turunan dari v(x).
Untuk mencari turunan dari cos(5x + 6), kita gunakan aturan rantai. Misalkan w = 5x + 6, maka v(x) = cos(w).
dv/dx = dv/dw * dw/dx.
dv/dw = d/dw (cos(w)) = -sin(w).
dw/dx = d/dx (5x + 6) = 5.
Maka, v'(x) = -sin(5x + 6) * 5 = -5 sin(5x + 6).

Langkah 3: Terapkan aturan perkalian.
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
f'(x) = (2x - 3)(cos(5x + 6)) + (x^2 - 3x)(-5 sin(5x + 6)).

Langkah 4: Sederhanakan ekspresi.
f'(x) = (2x - 3) cos(5x + 6) - 5(x^2 - 3x) sin(5x + 6).

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (x^2 - 3x) cos(5x + 6) adalah f'(x) = (2x - 3) cos(5x + 6) - 5(x^2 - 3x) sin(5x + 6).