Suatu pinjaman sebesar Rp2.600.000,00 akan dilunasi dengan

a. Bunga pertama Rp104.000, angsuran pertama Rp146.000. b. Angsuran ke-5 Rp170.839,35. c. Bunga ke-8 Rp57.873,96.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan perhitungan anuitas untuk pelunasan pinjaman. Diketahui jumlah pinjaman, besar anuitas per bulan, dan suku bunga per bulan. Kita perlu menghitung besar bunga dan angsuran pada periode tertentu.

Diketahui:
- Pokok Pinjaman (P) = Rp2.600.000,00
- Anuitas (A) = Rp250.000,00
- Suku bunga (i) = 4% = 0,04 per bulan

a. Besar bunga pertama dan angsuran pertama:
   - Bunga pertama (B1) = Pokok Pinjaman * suku bunga
     B1 = Rp2.600.000,00 * 0,04 = Rp104.000,00
   - Angsuran pertama (An1) = Anuitas - Bunga pertama
     An1 = Rp250.000,00 - Rp104.000,00 = Rp146.000,00

b. Besar angsuran ke-5:
   Dalam sistem anuitas, besar angsuran pokok (An) akan meningkat setiap bulannya, sedangkan besar bunga akan menurun. Namun, besar anuitas (pembayaran tetap) selalu sama.
   Rumus umum untuk mencari angsuran pokok ke-n adalah:
   An = A * (1 + i)^(-n)
   Dalam kasus ini, A adalah anuitas per bulan dan P adalah pokok pinjaman awal.
   Namun, jika pembayaran tetap (anuitas) adalah Rp250.000,00, maka besar angsuran pokoknya akan berbeda setiap bulan. Untuk mencari angsuran ke-5, kita perlu menghitung sisa pinjaman setelah bulan ke-4, kemudian mengurangi anuitas dengan bunga dari sisa pinjaman tersebut.
   Cara yang lebih umum adalah mencari sisa pokok pinjaman setelah periode tertentu terlebih dahulu.
   Sisa pokok setelah n periode (Sn) = P(1+i)^n - A[((1+i)^n - 1) / i]
   Sisa pokok sebelum pembayaran ke-5 (S4) = Rp2.600.000(1+0.04)^4 - 250.000[((1+0.04)^4 - 1) / 0.04]
   S4 = Rp2.600.000(1.16985856) - 250.000[(1.16985856 - 1) / 0.04]
   S4 = Rp3.041.632,26 - 250.000[0.16985856 / 0.04]
   S4 = Rp3.041.632,26 - 250.000[4.246464]
   S4 = Rp3.041.632,26 - Rp1.061.616,00
   S4 = Rp1.979.016,26
   Angsuran ke-5 (An5) = Anuitas - Bunga ke-5
   Bunga ke-5 (B5) = Sisa pokok setelah periode ke-4 * suku bunga
   B5 = Rp1.979.016,26 * 0,04 = Rp79.160,65
   Angsuran ke-5 = Rp250.000,00 - Rp79.160,65 = Rp170.839,35

c. Besar bunga ke-8:
   Untuk mencari bunga ke-8, kita perlu mengetahui sisa pokok pinjaman setelah periode ke-7 (S7).
   Sisa pokok setelah n periode (Sn) = P(1+i)^n - A[((1+i)^n - 1) / i]
   S7 = Rp2.600.000(1+0.04)^7 - 250.000[((1+0.04)^7 - 1) / 0.04]
   S7 = Rp2.600.000(1.31593179) - 250.000[(1.31593179 - 1) / 0.04]
   S7 = Rp3.421.422,65 - 250.000[0.31593179 / 0.04]
   S7 = Rp3.421.422,65 - 250.000[7.89829475]
   S7 = Rp3.421.422,65 - Rp1.974.573,69
   S7 = Rp1.446.848,96
   Bunga ke-8 (B8) = Sisa pokok setelah periode ke-7 * suku bunga
   B8 = Rp1.446.848,96 * 0,04 = Rp57.873,96

Jadi:
a. Bunga pertama Rp104.000,00 dan angsuran pertama Rp146.000,00.
b. Besar angsuran ke-5 adalah Rp170.839,35.
c. Besar bunga ke-8 adalah Rp57.873,96.