Jika f(x) 8.cos^3 X, maka nilai f '(x) untuk x=pi/3 adalah

Nilai f'(pi/3) adalah -3√3.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = 8 * cos^3(x), kita perlu menggunakan aturan rantai.
Misalkan u = cos(x), maka f(x) = 8 * u^3.
Turunan f terhadap u adalah df/du = 8 * 3 * u^2 = 24 * u^2.
Turunan u terhadap x adalah du/dx = -sin(x).
Menurut aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx.
f'(x) = 24 * u^2 * (-sin(x))
Substitusikan kembali u = cos(x):
f'(x) = 24 * cos^2(x) * (-sin(x))
f'(x) = -24 * cos^2(x) * sin(x)

Sekarang, kita perlu mencari nilai f'(x) untuk x = pi/3.
Kita tahu bahwa cos(pi/3) = 1/2 dan sin(pi/3) = sqrt(3)/2.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam f'(x):
f'(pi/3) = -24 * (cos(pi/3))^2 * sin(pi/3)
f'(pi/3) = -24 * (1/2)^2 * (sqrt(3)/2)
f'(pi/3) = -24 * (1/4) * (sqrt(3)/2)
f'(pi/3) = -6 * (sqrt(3)/2)
f'(pi/3) = -3 * sqrt(3)

Jadi, nilai f'(x) untuk x = pi/3 adalah -3√3.