Persamaan kuadrat dalam m yang akarnya -5n dan -9n adalah

m^2 + 14nm + 45n^2 = 0

Pembahasan

Soal ini meminta untuk membuat persamaan kuadrat dalam variabel 'm' yang akarnya adalah -5n dan -9n. Untuk membentuk persamaan kuadrat dari akar-akarnya, kita bisa menggunakan hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat.

Jika akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah \u03b1 dan \u03b2, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis sebagai: x^2 - (\u03b1 + \u03b2)x + \u03b1\u03b2 = 0.

Dalam soal ini, akar-akarnya adalah -5n dan -9n. Jadi, kita bisa menetapkan:
\u03b1 = -5n
\u03b2 = -9n

Sekarang, kita hitung jumlah akar-akarnya (\u03b1 + \u03b2):
Jumlah akar = (-5n) + (-9n) = -14n

Selanjutnya, kita hitung hasil kali akar-akarnya (\u03b1 * \u03b2):
Hasil kali akar = (-5n) * (-9n) = 45n^2

Sekarang, substitusikan jumlah dan hasil kali akar ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat:
x^2 - (Jumlah akar)x + (Hasil kali akar) = 0
x^2 - (-14n)x + (45n^2) = 0
x^2 + 14nx + 45n^2 = 0

Namun, soal meminta persamaan kuadrat dalam \"m\" yang akarnya -5n dan -9n. Ini menyiratkan bahwa \"m\" adalah variabel dari persamaan kuadrat tersebut, bukan bagian dari nilai akar itu sendiri. Jika diasumsikan bahwa \"n\" adalah suatu konstanta atau parameter lain, dan variabel persamaan adalah \"m\", maka penulisan soal ini bisa sedikit membingungkan. 

Jika maksud soal adalah \"Persamaan kuadrat dalam variabel m yang akarnya adalah -5 dan -9 adalah...\". Maka:
Jumlah akar = -5 + (-9) = -14
Hasil kali akar = (-5) * (-9) = 45
Persamaan kuadratnya adalah: m^2 - (-14)m + 45 = 0  ->  m^2 + 14m + 45 = 0

Jika maksud soal adalah \"Persamaan kuadrat dalam variabel x yang akarnya adalah -5n dan -9n adalah...\". Maka:
Variabelnya adalah x, akarnya -5n dan -9n.
Jumlah akar = -5n + (-9n) = -14n
Hasil kali akar = (-5n)(-9n) = 45n^2
Persamaan kuadratnya adalah: x^2 - (-14n)x + 45n^2 = 0  ->  x^2 + 14nx + 45n^2 = 0

Dengan asumsi bahwa \"m\" adalah variabel persamaan dan \"n\" adalah parameter yang menentukan nilai akar, dan jika akar-akarnya adalah -5 dan -9 (bukan -5n dan -9n), maka persamaan kuadrat dalam m adalah m^2 + 14m + 45 = 0.

Jika kita harus mengikuti persis seperti yang tertulis: \"Persamaan kuadrat dalam m yang akarnya -5n dan -9n adalah ...\". Ini bisa diartikan bahwa nilai akar bergantung pada \"n\", dan persamaan itu sendiri menggunakan variabel \"m\". Maka bentuk persamaannya akan tetap menggunakan parameter \"n\".

Asumsi paling logis adalah bahwa \"n\" adalah suatu konstanta dan \"m\" adalah variabelnya, tetapi nilai akar diberikan dalam bentuk perkalian dengan \"n\". Jika demikian, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah:
m^2 - (jumlah akar)m + (hasil kali akar) = 0
m^2 - (-5n + -9n)m + (-5n)(-9n) = 0
m^2 - (-14n)m + 45n^2 = 0
m^2 + 14nm + 45n^2 = 0

Jadi, persamaan kuadrat dalam m yang akarnya -5n dan -9n adalah m^2 + 14nm + 45n^2 = 0.