Koordinat titik belok fungsi f(x)=1/4x^4-2x^2 adalah ....

Koordinat titik beloknya adalah (2√3/3, -20/9) dan (-2√3/3, -20/9).

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik belok dari fungsi f(x) = 1/4x^4 - 2x^2, kita perlu mencari turunan kedua fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan kedua sama dengan nol atau tidak terdefinisi.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (1/4x^4 - 2x^2)
f'(x) = 4 * (1/4)x^(4-1) - 2 * 2x^(2-1)
f'(x) = x^3 - 4x

Langkah 2: Cari turunan kedua f''(x).
f''(x) = d/dx (x^3 - 4x)
f''(x) = 3x^(3-1) - 4
f''(x) = 3x^2 - 4

Langkah 3: Tentukan nilai x di mana f''(x) = 0.
3x^2 - 4 = 0
3x^2 = 4
x^2 = 4/3
x = ± sqrt(4/3)
x = ± 2/sqrt(3)
x = ± (2 * sqrt(3))/3

Jadi, nilai x yang potensial untuk titik belok adalah x = (2 * sqrt(3))/3 dan x = -(2 * sqrt(3))/3.

Langkah 4: Cari nilai f(x) pada titik-titik x tersebut.
Untuk x = (2 * sqrt(3))/3:
f((2 * sqrt(3))/3) = 1/4 * ((2 * sqrt(3))/3)^4 - 2 * ((2 * sqrt(3))/3)^2
                     = 1/4 * (16 * 9 / 81) - 2 * (4 * 3 / 9)
                     = 1/4 * (144 / 81) - 2 * (12 / 9)
                     = 36 / 81 - 24 / 9
                     = 4/9 - 8/3
                     = 4/9 - 24/9
                     = -20/9

Untuk x = -(2 * sqrt(3))/3:
f(-(2 * sqrt(3))/3) = 1/4 * (-(2 * sqrt(3))/3)^4 - 2 * (-(2 * sqrt(3))/3)^2
                       = 1/4 * (16 * 9 / 81) - 2 * (4 * 3 / 9)
                       = -20/9 (karena pangkat genap)

Koordinat titik belok adalah ((2 * sqrt(3))/3, -20/9) dan (-(2 * sqrt(3))/3, -20/9).

Kita juga perlu memeriksa apakah tanda f''(x) berubah di sekitar titik-titik ini. Karena f''(x) = 3x^2 - 4 adalah parabola yang membuka ke atas dengan akar di ±(2 * sqrt(3))/3, f''(x) negatif di antara akar-akar dan positif di luar akar-akar. Ini mengkonfirmasi bahwa titik-titik tersebut adalah titik belok.

Jadi, koordinat titik belok fungsi f(x) = 1/4x^4 - 2x^2 adalah (2√3/3, -20/9) dan (-2√3/3, -20/9).