Koordinat titik maksimum grafik fungsi f(x)=x^3-3x^2-9x+1

Titik maksimum grafik fungsi f(x)=x^3-3x^2-9x+1 berada pada koordinat (-1, 6).

Pembahasan

Untuk mencari titik maksimum grafik fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 1, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan nilai x pada titik stasioner. Kemudian, kita gunakan turunan kedua untuk menentukan apakah titik tersebut adalah maksimum atau minimum.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 3x^2 - 6x - 9.
Menyamakan f'(x) dengan nol: 3x^2 - 6x - 9 = 0. Bagi kedua sisi dengan 3: x^2 - 2x - 3 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 3)(x + 1) = 0. Maka, nilai x stasioner adalah x = 3 dan x = -1.

Turunan kedua dari f(x) adalah f''(x) = 6x - 6.
Untuk x = 3, f''(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12. Karena f''(3) > 0, maka x = 3 adalah titik minimum.
Untuk x = -1, f''(-1) = 6(-1) - 6 = -6 - 6 = -12. Karena f''(-1) < 0, maka x = -1 adalah titik maksimum.

Sekarang, substitusikan x = -1 ke dalam fungsi asli f(x) untuk mencari koordinat y pada titik maksimum:
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 1
f(-1) = -1 - 3(1) + 9 + 1
f(-1) = -1 - 3 + 9 + 1
f(-1) = 6

Jadi, koordinat titik maksimum grafik fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 1 adalah (-1, 6).