Himpunan penyelesaian persamaan 3log (x^2-10x + 17) =

Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 8}.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penyelesaian persamaan logaritma.
Persamaan yang diberikan adalah: 3log (x^2-10x + 17) = 2log(x^2-10x + 17).

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma, kita perlu memperhatikan basis logaritma dan argumennya. Dalam kasus ini, basis logaritma tidak disebutkan secara eksplisit, yang biasanya berarti basisnya adalah 10 (logaritma umum) atau 'e' (logaritma natural, ln). Namun, karena kedua logaritma memiliki basis yang sama dan argumen yang sama, kita dapat menyelesaikannya dengan lebih sederhana.

Misalkan P = x^2 - 10x + 17.
Maka persamaan menjadi: 3 log P = 2 log P.

Untuk agar persamaan logaritma terdefinisi, argumennya harus positif, yaitu P > 0.
Jadi, x^2 - 10x + 17 > 0.

Sekarang kita selesaikan persamaan 3 log P = 2 log P:
3 log P - 2 log P = 0
(3 - 2) log P = 0
1 log P = 0
log P = 0

Untuk logaritma dengan basis 10, log P = 0 berarti P = 10^0.
P = 1.

Jadi, kita perlu menyelesaikan P = 1, yang berarti:
x^2 - 10x + 17 = 1
x^2 - 10x + 17 - 1 = 0
x^2 - 10x + 16 = 0

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(x - 2)(x - 8) = 0

Ini memberikan dua solusi potensial untuk x:
x = 2 atau x = 8.

Sekarang kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi syarat domain logaritma, yaitu P > 0 atau x^2 - 10x + 17 > 0.

Untuk x = 2:
P = 2^2 - 10(2) + 17 = 4 - 20 + 17 = 1.
Karena P = 1 > 0, maka x = 2 adalah solusi yang valid.

Untuk x = 8:
P = 8^2 - 10(8) + 17 = 64 - 80 + 17 = 1.
Karena P = 1 > 0, maka x = 8 adalah solusi yang valid.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {2, 8}.