lim _(x -> 0) (3 x . sin 2 x)/(tan ^(2) 3 x . cos 8 x)=..

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar. Dengan manipulasi aljabar:
lim (x -> 0) (3x * sin 2x) / (tan^2 3x * cos 8x)
Kita tahu bahwa sin(ax) ≈ ax dan tan(bx) ≈ bx untuk x mendekati 0.
Jadi, sin 2x ≈ 2x dan tan 3x ≈ 3x.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan limit:
lim (x -> 0) (3x * 2x) / ((3x)^2 * cos 8x)
= lim (x -> 0) (6x^2) / (9x^2 * cos 8x)
= lim (x -> 0) 6 / (9 * cos 8x)
Saat x mendekati 0, cos 8x mendekati cos 0, yaitu 1.
= 6 / (9 * 1)
= 6/9
= 2/3
Jadi, nilai limitnya adalah 2/3.