lim x->0 (cos 3x-cos x)/(sin 3x-sin x)=...

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->0 (cos 3x - cos x) / (sin 3x - sin x), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x: Turunan pembilang (cos 3x - cos x) adalah -3sin 3x - (-sin x) = -3sin 3x + sin x. Turunan penyebut (sin 3x - sin x) adalah 3cos 3x - cos x. Sekarang substitusikan x = 0 ke hasil turunan: (-3sin(0) + sin(0)) / (3cos(0) - cos(0)) = (-3*0 + 0) / (3*1 - 1) = 0 / (3 - 1) = 0 / 2 = 0. Jadi, lim x->0 (cos 3x - cos x) / (sin 3x - sin x) = 0.