Suatu deret aritmetika mempunyai jumlah 5 suku pertama 55

Suku pertama adalah 3 dan beda adalah 4. Suku ke-8 adalah 31.

Pembahasan

a. Untuk mencari suku pertama (a) dan beda (b) dari deret aritmetika, kita bisa menggunakan rumus jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Diketahui:
S5 = 55
S3 = 21

Maka:
S5 = 5/2 * [2a + (5-1)b] = 55
5/2 * [2a + 4b] = 55
5 * [a + 2b] = 55
a + 2b = 11  ...(1)

S3 = 3/2 * [2a + (3-1)b] = 21
3/2 * [2a + 2b] = 21
3 * [a + b] = 21
a + b = 7   ...(2)

Dari persamaan (1) dan (2), kita bisa eliminasi:
(a + 2b) - (a + b) = 11 - 7
b = 4

Substitusikan b = 4 ke persamaan (2):
a + 4 = 7
a = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 4.

b. Untuk mencari suku ke-8 (U8), kita gunakan rumus:
Un = a + (n-1)b
U8 = 3 + (8-1)4
U8 = 3 + (7)4
U8 = 3 + 28
U8 = 31

Jadi, suku ke-8 adalah 31.