Diketahui barisan aritmatika (k+2) ;(2 k+3) ; (k^(2)+6)

Nilai suku ke-6 adalah 13 atau 19.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmatika (k+2), (2k+3), (k^2+6) dengan U_(n-1) < U_n. 
Karena ini adalah barisan aritmatika, maka selisih antara suku-suku berurutan adalah konstan (beda, d).

Selisih suku kedua dan pertama: d = (2k+3) - (k+2) = 2k + 3 - k - 2 = k + 1.
Selisih suku ketiga dan kedua: d = (k^2+6) - (2k+3) = k^2 + 6 - 2k - 3 = k^2 - 2k + 3.

Karena selisihnya konstan, maka kita samakan kedua ekspresi untuk d:
k + 1 = k^2 - 2k + 3
k^2 - 2k - k + 3 - 1 = 0
k^2 - 3k + 2 = 0
(k - 1)(k - 2) = 0

Jadi, nilai k bisa 1 atau 2.

Kasus 1: k = 1
Suku pertama (U1) = k+2 = 1+2 = 3
Suku kedua (U2) = 2k+3 = 2(1)+3 = 5
Suku ketiga (U3) = k^2+6 = 1^2+6 = 7
Barisan: 3, 5, 7. Beda (d) = 5-3 = 2. Kondisi U_(n-1) < U_n terpenuhi (3<5, 5<7).
Suku ke-6 (U6) = U1 + (6-1)d = 3 + 5(2) = 3 + 10 = 13.

Kasus 2: k = 2
Suku pertama (U1) = k+2 = 2+2 = 4
Suku kedua (U2) = 2k+3 = 2(2)+3 = 4+3 = 7
Suku ketiga (U3) = k^2+6 = 2^2+6 = 4+6 = 10
Barisan: 4, 7, 10. Beda (d) = 7-4 = 3. Kondisi U_(n-1) < U_n terpenuhi (4<7, 7<10).
Suku ke-6 (U6) = U1 + (6-1)d = 4 + 5(3) = 4 + 15 = 19.

Jadi, nilai suku ke-6 adalah 13 atau 19.