lim x->2 (4-x^2)/(3-akar(x^2+5))=...

6

Pembahasan

Untuk mengevaluasi limit $\lim_{x \to 2} \frac{4-x^2}{3-\sqrt{x^2+5}}$, kita pertama-tama substitusikan $x=2$ ke dalam ekspresi:
Pembilang: $4 - 2^2 = 4 - 4 = 0$
Penyebut: $3 - \sqrt{2^2+5} = 3 - \sqrt{4+5} = 3 - \sqrt{9} = 3 - 3 = 0$
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $3 + \sqrt{x^2+5}$: 
$$ \lim_{x \to 2} \frac{4-x^2}{3-\sqrt{x^2+5}} \times \frac{3+\sqrt{x^2+5}}{3+\sqrt{x^2+5}} $$ 
$$ = \lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{3^2 - (\sqrt{x^2+5})^2} $$ 
$$ = \lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{9 - (x^2+5)} $$ 
$$ = \lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{9 - x^2 - 5} $$ 
$$ = \lim_{x \to 2} \frac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})}{4 - x^2} $$ 
Sekarang, kita dapat membatalkan faktor $(4-x^2)$ dari pembilang dan penyebut (karena $x \to 2$, $x \ne 2$, sehingga $4-x^2 \ne 0$):
$$ = \lim_{x \to 2} (3+\sqrt{x^2+5}) $$ 
Sekarang substitusikan $x=2$ lagi:
$$ = 3 + \sqrt{2^2+5} $$ 
$$ = 3 + \sqrt{4+5} $$ 
$$ = 3 + \sqrt{9} $$ 
$$ = 3 + 3 $$ 
$$ = 6 $$