lim _(x -> 2) ((x-2)^(3))/(x^(3)-2 x^(2)+x-2)=.. a. 0 d. 4

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan penyederhanaan.

lim (x -> 2) [(x-2)^3] / [x^3 - 2x^2 + x - 2]

Pertama, coba substitusikan x = 2 ke dalam penyebut:
2^3 - 2(2^2) + 2 - 2 = 8 - 2(4) + 0 = 8 - 8 = 0

Karena penyebut menjadi 0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Mari kita faktorkan penyebutnya.

x^3 - 2x^2 + x - 2
Kita bisa memfaktorkan dengan mengelompokkan:
x^2(x - 2) + 1(x - 2)
(x^2 + 1)(x - 2)

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
lim (x -> 2) [(x-2)^3] / [(x^2 + 1)(x - 2)]

Kita bisa membatalkan satu faktor (x-2) dari pembilang dan penyebut:
lim (x -> 2) [(x-2)^2] / (x^2 + 1)

Sekarang, substitusikan x = 2:
[(2-2)^2] / (2^2 + 1)
[0^2] / (4 + 1)
0 / 5
0

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 0.