Tentukan semua bilangan tiga angka sehingga nilai bilangan

Bilangan tiga angka yang dimaksud adalah 270.

Pembahasan

Misalkan bilangan tiga angka tersebut adalah XYZ, di mana X adalah angka ratusan, Y adalah angka puluhan, dan Z adalah angka satuan. Nilai bilangan tersebut dapat ditulis sebagai 100X + 10Y + Z.
Menurut soal, nilai bilangan tersebut adalah 30 kali jumlah ketiga angkanya. Maka, dapat ditulis persamaan:
100X + 10Y + Z = 30(X + Y + Z)
100X + 10Y + Z = 30X + 30Y + 30Z
Kurangi kedua sisi dengan 30X, 30Y, dan 30Z:
70X - 20Y - 29Z = 0
Kita perlu mencari nilai X, Y, dan Z yang merupakan angka dari 0 sampai 9 (dengan X tidak boleh 0 karena merupakan angka ratusan).
Mari kita coba beberapa nilai:
Jika X = 1:
70 - 20Y - 29Z = 0
20Y + 29Z = 70
Karena Y dan Z adalah angka (0-9), mari kita coba nilai Z:
Jika Z = 0, 20Y = 70, Y = 3.5 (bukan angka bulat)
Jika Z = 1, 20Y = 70 - 29 = 41, Y = 41/20 (bukan angka bulat)
Jika Z = 2, 20Y = 70 - 58 = 12, Y = 12/20 (bukan angka bulat)
Jika X = 2:
140 - 20Y - 29Z = 0
20Y + 29Z = 140
Jika Z = 0, 20Y = 140, Y = 7. Bilangan tersebut adalah 270.
Cek: 270 = 30(2+7+0) => 270 = 30(9) => 270 = 270. Benar.
Jika Z = 1, 20Y = 140 - 29 = 111 (bukan angka bulat)
Jika Z = 2, 20Y = 140 - 58 = 82 (bukan angka bulat)
Jika Z = 3, 20Y = 140 - 87 = 53 (bukan angka bulat)
If Z = 4, 20Y = 140 - 116 = 24, Y = 1.2 (bukan angka bulat)
Jika X = 3:
210 - 20Y - 29Z = 0
20Y + 29Z = 210
Jika Z = 0, 20Y = 210, Y = 10.5 (bukan angka)
Jika Z = 1, 20Y = 210 - 29 = 181 (bukan angka)
Jika Z = 2, 20Y = 210 - 58 = 152, Y = 7.6 (bukan angka)
Jika Z = 3, 20Y = 210 - 87 = 123 (bukan angka)
If Z = 4, 20Y = 210 - 116 = 94 (bukan angka)
If Z = 5, 20Y = 210 - 145 = 65 (bukan angka)
If Z = 6, 20Y = 210 - 174 = 36, Y = 1.8 (bukan angka)
If Z = 7, 20Y = 210 - 203 = 7, Y = 7/20 (bukan angka)
Jadi, satu-satunya bilangan tiga angka yang memenuhi adalah 270.